Знайти площу паралелограма якщо. дві висоти паралелограма - вопрос №1212917643 от dimka20219 06.04.2023 15:16

Question

Математика: Знайти площу паралелограма якщо. дві висоти паралелограма h1 і h2 а периметр у 4 рази більше за суму цих висот

dimka20219 · Answer

Найти площадь параллелограмма если две высоты параллелограмма h₁ и h₂ а периметр в 4 раза больше суммы этих высот.

Дано:

h_1;h_2 - высоты параллелограмма;

- его периметр;

P=4(h_1+h_2)

Найти его

Решение.

Пусть одна сторона параллелограмма равна , тогда

$(\frac{P}{2}-a)$ - другая сторона

Находим его площадь:

S=a*h_1 (через первую сторону и первую высоту h_1 )

$S=(\frac{P}{2}-a) *h_2$ (через вторую сторону $(\frac{P}{2} -a)$ и вторую высоту h_2 )

Очевидно, что

$ah_1=(\frac{P}{2}-a)h_2$

$ah_1=\frac{P}{2}h_2-ah_2$

$ah_1+ah_2=\frac{P}{2}h_2$

$a(h_1+h_2)=\frac{P}{2}h_2$

$a=\frac{Ph_2}{2(h_1+h_2)}$

Подставим P=4(h_1+h_2) и решим уравнение относительно .

$a=\frac{Ph_2}{2(h_1+h_2)}=\frac{4(h_1+h_2)h_2}{2(h_1+h_2)}$

a=2h_2 сторона параллелограмма,

Находим его площадь:

S=a*h_1

S=2h_2*h_1

ответ: S=2h_1*h_2