ЗНО-2021. №11. Яка з наведених функцій є первісною для функції ?
А)
Б)
В)
Г)
Д)

№18. Установіть відповідність між виразом (1-3) і твердженням про його значення (А – Д), яке є правильним, якщо
Вираз
1)
2) ||
3)
Твердження про значення виразу
А) більше від 5
Б) належить проміжку (0; 1)
В) є від'ємним числом
Г) належить проміжку [1; 5)
Д) дорівнює 0

№19. Квадрат ABCD й прямокутна трапеція BMNC лежать в одній площині (див. рисунок). Площа кожної із цих фігур дорівнює 36 см², AM = 15 см.
Установіть відповідність між відрізком (1-3) і його довжиною (А – Д).
Відрізок
1) сторона квадрата ABCD
2) висота трапеції BMNC
3) менша основа трапеції BMNC
Довжина відрізка
А) 2 см
Б) 3 см
В) 4 см
Г) 6 см
Д) 9 см

По условию, среди чисел от 1 до N ровно 3/10 делятся на 3 и ровно 7/10 не делятся на 3. Отсюда следует, что N делится на 10. Заметим, что числа N=10 и N=20 подходят, в первом случае на 3 делится 3 числа, во втором 6 чисел, 3/10=6/20=30%. Число 30 уже не подходит, так как 10/30=1/3>30%. Покажем, что любое N>30 также не подойдет. Поскольку N делится на 10, это число можно представить в виде 10k, где k>3 – натуральное число. Ясно, что чисел, меньших N и кратных 3, заведомо не меньше 3k, поскольку в любом десятке (от 1 до 10, от 11 до 20, и так далее, от N-9 до N) есть минимум три числа, делящихся на 3. С другой стороны, в десятке от 20 до 30 таких чисел уже 4 (21, 24, 27, 30), поэтому всего чисел от 1 до N, кратных 3, не меньше 3k+1. Поскольку (3k+1)/10k=3k/10k+1/10k=3/10+1/10k>30%, любое число N>30 нам не подойдет. Следовательно, существует всего 2 подходящих числа – 10 и 20.

ответ: 2 числа.

Уравнение.
Пусть количество коробок по 3 бокала     -  х штук ,  а количество бокалов в этих коробках  3х  штук.
Тогда количество коробок  по 2 бокала   - (12-х) штук, а количество бокалов в них  2*(12-х) штук.
Зная, что  всего бокалов в коробках 28 штук, составим уравнение:
3х + 2(12-х) = 28
3х + 2*12  - 2х=28
х + 24=28
х=28-24
х=4  (коробки)  по 3 бокала в каждой
12-4= 8 (коробок) по 2 бокала в каждой
проверим:  4*3 + 8*2 = 12+ 16 = 28 (бокалов) всего
ответ: 4 коробки с бокалами по 3 штуки выставили на витрину.
Но! Не знаю насколько подходит этот для 4 класса.)

Метод подбора.
Допустим, что коробок поровну:  
12 : 2 =  6 (кор.)
6*3 + 6*2 = 18+12 = 30 бокалов   ⇒ получилось  больше 28  (перебор)
Пусть  5 коробок по 3 бокала ,   7 коробок по 2 бокала:
5*3+7*2= 15+14=29 бокалов  ⇒ больше 28  
Пусть  4 коробки по 3 бокала , 8 коробок по 2 бокала:
4*3 + 8*2 = 12 + 16 = 28 бокалов  всего - подходит
ответ:  4 коробки  с бокалами по 3 штуки  выставили на витрину.