1.получив письмо,меня охватила радость .2. получив письмо ,я не торопился с ответом -какое из этих предложений грамматически правильное?

Какое из этих предложений грамматически правильное?
2. Получив письмо, я не торопился с ответом.

Первое предложение я бы исправил:
Получив письмо, я обрадовался (испытал радость). |обрадовался что сделав? - получив|
или
Когда я получил письмо, меня охватила радость.| охватила радость когда? - когда я получил письмо.