Категория состояния обязательно является сказуемым в безличном предложении, а наречие обстоятельством. Мне было грустно. Это категория состояния. Она грустно улыбнулась. Улыбнулась как? грустно - обст. - наречие
Слова категории состояния отличаются от наречия тем,что во-первых,употребляются только в безличном предложении (в предложении без подлежащего );во-вторых,выступает в роли сказуемого,тогда как наречие обычно является обстоятельством;в-третьих,часто употребляется со связкой ,что не характерно для наречия. Например: Всем было радостно. В лесу тихо.(слова в 2 примерах являются сказуемыми).
Мне было грустно. Это категория состояния.
Она грустно улыбнулась. Улыбнулась как? грустно - обст. - наречие