Чем отличаются сочетания слов? к каким частям речи относятся выделенные слова? почему вы так думаете? аргументируйте свой ответ. свои примеры подобных словосочетаний: двигаться вперёд, несмотря на усталость - идти, не смотря под ноги; ответить на вопрос хорошим знаниям - выйти из комнаты, хозяев за обед; пройти мимо дома - пробежать мимо; встретиться с героями в продолжении романа - работать в продолжение дня

Несмотря на усталость(пишется слитно, т.к. нельзя увидеть глазами, а данном случае"несмотря"-предлог), идти не смотря под ноги(можно увидеть глазами, следовательно пишем раздельно, часть речи-деепричастие)
ответить на вопрос благодаря(в данном случае это предлог, можно задать вопрос:благодаря чему? -Благодаря хорошим знаниям), выйти из комнаты, благодаря хозяев(часть речи:деепричастие, можно задать вопрос "как?" или "что делая?")
Пройти мимо дома(часть речи предлог, т.к. есть зависимое слово и можно задать вопрос"мимо чего?"), пробежать мимо(наречие, т.к. не имеет зависимого слова и можно задать вопрос"как?")
Встретиться с героями в продолжении романа(существительное, т.к. можно задать вопрос "где?" -в продолжении романа), работать в продолжении дня(если есть временные ограничители, то это будет являться предлогом)