Есть ли множественное число у слова совесть?

Нет, только единственное. ( мы же не можем сказать совести (мн);)

Нет, не принято говорить " много совестей ". Это слово единственного числа и число - его постоянный признак. 
И п совесть
Р п совести
Д п совести
В п совесть
Т п совестью
П п о совести