как найти скалярное произведение векторов через их координаты, и рассмотрим свойства скалярного произведения. Вначале сформулируем и докажем формулу для выражения скалярного произведения через координаты для неколлинеарных векторов. Далее рассмотрим скалярное произведение в координатах для коллинеарных векторов – сонаправленных и противоположно направленных.Рассмотрим следствия из полученной формулы в координатах о перпендикулярных векторах и о косинусе угла между ненулевыми векторами. Сформулируем и докажем свойства скалярного произведения: переместительный, распределительный и сочетательный законы и неотрицательность скалярного квадрата.(общее определение)А что такое скалярное произведение? Скалярное произведение в координатах - это координаты вектора, свойства скалярного произведения.Вот один вектор, второй вектор. Этот вектор имеет свои координаты , второй вектор имеет свои координаты . Вектор =. Его координаты мы умеем вычислять: ={x2-x1; y2-y1}. После этих замечаний приступим к доказательству. Если один из векторов нулевой, то теорема очевидна. 1) Действительно, если =0, т.е. нулевому вектору, то (х1=у1=0) или =0 (х2=у2=0) Теперь предположим, что 2) и – ненулевые векторы и используем теорему косинусов для стороны АВ2=ОА2+ОВ2-2ОА.ОВ.cosa Вот она выписана, поясним ее. Треугольник ОАВ. Квадрат стороны равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними. (здесь нет векторов)Это длины сторон, но используем свойство АВ2. Это есть Что такое ОА2? Это Что такое ОВ2? Это А что такое ОА.ОВ.cosa? Это скалярное произведение векторов .Отсюда мы получаем скалярное произведение векторов в таком виде.В полученной формуле перейдем к координатам. Здесь модуль трех векторов в квадрате. Мы знаем соответствующую формулу: модуль вектора в квадрате – сумма квадратов его координат. Вот для первого вектора =х12+у12, здесь для второго вектора =х22+у22, и здесь для третьего вектора .Действительно координаты каждого из трех векторов здесь нам известны, подставили, раскрыли скобки, привели подобные члены и получили, что Окончательно скалярное произведение =х1х2+у1у2...и еще много таких премеров.
А4. Слово с двумя приставками.
1. Недописать
А5. Ряд слов, в котором есть только действительные причастия:
4. Думающий, занимавшийся, испугавший
А6. Предложение, в котором есть деепричастие совершенного вида:
1. Мама, НАХМУРЯСЬ, говорила о том, что друг к другу нужно относиться с уважением.
А7. Грамматически правильное продолжение предложения
«Пользуясь калькулятором,
2. вы пренебрегаете устным счётом, тренирующим память.
А8. Наречия в предложении:
Бабушка говорила певуче, и я ясно представлял себе этот по-летнему тёплый день.
3. Певуче, ясно, по-летнему
А9. В таком ряду все наречия пишутся с буквой -А-:
2. ДосухА, справА, издавнА
А10. В таком ряду во всех словах на месте пропуска пишется буква Е:
2. О случившЕмся нЕдавно
А11. В таком ряду в обоих словах на месте пропуска пишется буква И:
4. НедвижИмый, отвесИв
А12. В таком ряду в обоих словах на месте пропуска пишется буква А(Я):
1. ВидЯщий, развеЯна
А13.В таком слове верно выделена буква, обозначающая гласный ударный звук:
1. балУясь
А14. В таком примере не нарушена речевая норма:
2. По истечении срока
"Скалярное произведение в координатах"
как найти скалярное произведение векторов через их координаты, и рассмотрим свойства скалярного произведения.
Вначале сформулируем и докажем формулу для выражения скалярного произведения через координаты для неколлинеарных векторов. Далее рассмотрим скалярное произведение в координатах для коллинеарных векторов – сонаправленных и противоположно направленных.Рассмотрим следствия из полученной формулы в координатах о перпендикулярных векторах и о косинусе угла между ненулевыми векторами. Сформулируем и докажем свойства скалярного произведения: переместительный, распределительный и сочетательный законы и неотрицательность скалярного квадрата.(общее определение)А что такое скалярное произведение? Скалярное произведение в координатах - это координаты вектора, свойства скалярного произведения.Вот один вектор, второй вектор. Этот вектор имеет свои координаты , второй вектор имеет свои координаты . Вектор =. Его координаты мы умеем вычислять: ={x2-x1; y2-y1}. После этих замечаний приступим к доказательству. Если один из векторов нулевой, то теорема очевидна.
1) Действительно, если =0, т.е. нулевому вектору, то (х1=у1=0) или
=0 (х2=у2=0)
Теперь предположим, что
2) и – ненулевые векторы и используем теорему косинусов для стороны АВ2=ОА2+ОВ2-2ОА.ОВ.cosa
Вот она выписана, поясним ее. Треугольник ОАВ. Квадрат стороны равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними. (здесь нет векторов)Это длины сторон, но используем свойство АВ2. Это есть
Что такое ОА2? Это
Что такое ОВ2? Это
А что такое ОА.ОВ.cosa? Это скалярное произведение векторов .Отсюда мы получаем скалярное произведение векторов в таком виде.В полученной формуле перейдем к координатам. Здесь модуль трех векторов в квадрате. Мы знаем соответствующую формулу: модуль вектора в квадрате – сумма квадратов его координат.
Вот для первого вектора =х12+у12, здесь для второго вектора =х22+у22, и здесь для третьего вектора .Действительно координаты каждого из трех векторов здесь нам известны, подставили, раскрыли скобки, привели подобные члены и получили, что Окончательно скалярное произведение =х1х2+у1у2...и еще много таких премеров.