Какая словоформа в предложении: тренер думает, что его воспитанники должны выиграть главный приз на этих соревнованиях., имеет непостоянный признак мужского рода?

Скорее всего, это словоформа-ТРЕНЕР.Это существительное употребляется для обозначения лиц как мужского,так  и женского рода