Мне и я вам! есть ли в предложении производный предлог некоторое время я с остервенением (от злости на себя)рыл землю.

есть предлоги с, от, на, но они непроизводные.

производных предлогов в предложении нет.  

Производных нет здесь нет. Это те предлоги, кот производные предлоги - это те предлоги, которые образованы от слов других частей речи.