Морфологический разбор всех существительных в предложении: Наш дом находится в узком переулке, выбегающем на площадь

I. Дом - существительное. Находится (что?) дом.

II. Начальная форма - дом; Пост: нариц., неодуш., м. р., 2 скл.

                                               Непост: в ед. ч., И. п.

III. Находится (что?) дом.

I. В переулке - существительное. Находится (где?) в переулке.

II. Начальная форма - переулок; Пост: нариц., неодуш., м.р., 2 скл.

                                                          Непост: в ед. ч., П. п.

III. Находится (где?) в переулке (обстоятельство).

 I. На площадь - существительное. Выбегающем (куда?) на площадь.

 II. Начальная форма - площадь; Пост: нариц., неодуш., ж. р., 3 скл.

                                                          Непост: в ед. ч., В. п.

 III. В переулке (каком?), выбегающем на площадь (всё после вопроса будет определением).

Объяснение:

Третье существительное входит в состав причастного оборота. Причастие - выбегающем (выбегающий). Причастным оборотом называется причастие с зависимым словом. Причастные обороты всегда являются определением.

Если вы ещё не проходили данную тему (5-6 класс), то лучше отвести от себя подозрения учителя и подчеркнуть "на площадь" обстоятельством. В таком случае третий пункт будет выглядеть так:

III. Выбегающем (куда?) на площадь (обстоятельство).