Почему в слове колышется пишется е ,а в слышится пишется и умоляю

Колышется. В слове безударное личное окончание. Ставим в н.ф.  - колыхаться. На АТЬ. Спряжение первое. КолышЕтся.
слышит глагол исключение

Все глаголы на ить- 2 спряжение, сюда же относятся 11 глаголов - исключения: гнать, держать, дышать, обидеть, слышать, видеть, ненавидеть и зависеть, и терпеть, а еще вертеть, смотреть.
Все остальные, а еще брить и стелить относятся к 1 спряжению. Чтобы определить спряжение, нужно поставить в неопределенную форму глагола: что делать? колыхаться, оканчивается на - ать, не путать с окончанием ( окончание будет - ть) , значит глагол 1 спряжения: