Почему в слове мединститут пишется и а не ы.напишите полное правило на это правописание.

1.Корневая буква И переходит в Ы после русских приставок, которые заканчиваются на согласный(кроме меж и сверх): сЫграть, подЫскать, но: межИнститутский, сверхИнтересный.

Запомнить слово ВЗИМАТЬ.

2.После русских приставок на гласную и после иностранных приставок И не переходит в Ы: поИграть, дезИнфекция.

3. В сложносокращенных словах И не переходит в Ы: спортИнвентарь; медИнститут.