Слитно пишутся выделенные слова в предложениях: (c объяснением) 1) спор принял опасный оборот, и васька решил идти (на)попятную. 2) лишь (по трёх недель мы получили от него весточку. 3) действуя (на)удачу, мы сильно рисковали. 4) я помиловал тебя (за)то, что ты оказал мне услугу. 5) (в)след за мной придут другие.

1) Спор принял опасный оборот, и Васька решил идти на по­пятную.(не могу объяснить)

2) Лишь по трёх недель мы получили от него весточку. (проишествие сущ)

3) Действуя на удачу, мы сильно рисковали.(удача сущ)

4) Я помиловал тебя за то, что ты оказал мне услугу.(то местоимение)

5) В след за мной придут другие.(след сущ)

3) Действуя (как?--наречие) наудачу, мы сильно рисковали.=это наречие пишется слитно

5) Вслед за мной придут другие. Здесь вслед за--предлог

На попятную=нареч. пишется раздельно!