чение буквенных переменных может оказаться недопустимым, если знаменатель дроби при этих значениях равен нулю. во всех остальных случаях значение переменных являются допустимыми, т. к. дробь можно вычислить.
пример 2. установить, при каких значениях переменной не имеет смысла дробь .
решение. чтобы данное выражение имело смысл, необходимо и достаточно, чтобы знаменатель дроби не равнялся нулю. таким образом, недопустимыми будут только те значения переменной, при которых знаменатель будет равняться нулю. знаменатель дроби , поэтому решим линейное уравнение:
.
следовательно, при значении переменной дробь не имеет смысла.
ответ: -5.
из решения примера вытекает правило нахождения недопустимых значений переменных – знаменатель дроби приравнивается к нулю и находятся корни соответствующего уравнения.
пример 3. установить, при каких значениях переменной не имеет смысла дробь.
решение. .
ответ. .
пример 4. установить, при каких значениях переменной не имеет смысла дробь .
решение..
встречаются и другие формулировки данной задачи – найти область определения или область допустимых значений выражения (одз). это означает – найти все допустимые значения переменных. в нашем примере – это все значения, кроме . область определения удобно изображать на числовой оси.
для этого на ней выколем точку , как это указано на рисунке:
рис. 1
таким образом, областью определения дроби будут все числа, кроме 3.
ответ..
пример 5. установить, при каких значениях переменной не имеет смысла дробь .
решение..
изобразим полученное решение на числовой оси:
рис. 2
ответ..
графическое представление области допустимых (одз) и недопустимых значений переменных в дробях
пример 6. установить, при каких значениях переменных не имеет смысла дробь .
решение.. мы получили равенство двух переменных, приведем числовые примеры: или и т. д.
изобразим это решение на графике в декартовой системе координат:
рис. 3. график функции
координаты любой точки, лежащей на данном графике, не входят в область допустимых значений дроби.
ответ. .
случай типа "деление на ноль"
в рассмотренных примерах мы сталкивались с ситуацией, когда возникало деление на ноль. теперь рассмотрим случай, когда возникает более интересная ситуация с делением типа .
пример 7. установить, при каких значениях переменных не имеет смысла дробь .
решение..
получается, что дробь не имеет смысла при . но можно возразить, что это не так, потому что: .
может показаться, что если конечное выражение равно 8 при , то и исходное тоже возможно вычислить, а, следовательно, имеет смысл при . однако, если подставить в исходное выражение, то получим – не имеет смысла.
ответ..
чтобы подробнее разобраться с этим примером, решим следующую задачу: при каких значениях указанная дробь равна нулю?
(дробь равна нулю, когда ее числитель равен нулю) . но необходимо решить исходное уравнение с дробью, а она не имеет смысла при , т. к. при этом значении переменной знаменатель равен нулю. значит, данное уравнение имеет только один корень .
правило нахождения одз
таким образом, можем сформулировать точное правило нахождения области допустимых значений дроби: для нахожденияодз дроби необходимо и достаточно приравнять ее знаменатель к нулю и найти корни полученного уравнения.
мы рассмотрели две основные задачи: вычисление значения дроби при указанных значениях переменных и нахождение области допустимых значений дроби.
рассмотрим теперь еще несколько , которые могут возникнуть при работе с дробями.
разные и выводы
пример 8. докажите, что при любых значениях переменной дробь .
доказательство. числитель – число положительное. . в итоге, и числитель, и знаменатель – положительные числа, следовательно, и дробь является положительным числом.
доказано.
пример 9. известно, что , найти .
решение. поделим дробь почленно . сокращать на мы имеем право, с учетом того, что является недопустимым значением переменной для данной дроби.
ответ..
на данном уроке мы рассмотрели основные понятия, связанные с дробями. на следующем уроке мы рассмотрим основное свойство дроби.
Чтобы хорошо учиться, надо быть человеком хорошо организованным. Необходимо стараться в течение дня выполнять то, что намечено. С начала сентября приучите себя к этому и старайтесь делать это в продолжении всего года. Посоветуйте так же поступать и своим товарищам.
Сначала лучше сделать самые трудные уроки, несмотря на трудность их выполнения. За то останется свободное время на любимые предметы. Загляни в словарь, в справочную литературу. Это трудно, зато полезно. За то время, которое вы потратите на чтение справочной литературы, вы узнаете много нового и интересного. А выписывая во время чтения интересные мысли вы обогатите свой язык, разовьёте память. Впоследствии эти навыки вам пригодяться в жизни.
1)Как быть организованным человеком. Стиль речи повествование
2) Рассказать алгоритм (план) действий организованного человека.
3) Об.определения:
Хорошо организованным.
Трудные уроки
Об.обстоятельства:
Чтобы хорошо учиться.
Во время чтения интересные мысли.
4)
Произв.предлоги:
Несмотря;
Сначала.
Произ.союзы:
Также;
Зато.
Объяснение:
Пишем мягкий знак, или не пишем? (глаголы)
что делать? что сделать? если мы можем поставить таким образом вопрос, то мы пишем мягкий знак. (что делать? учиться) если не можем (что делает ? учит ся)- тогда мы НЕ пишем мягкий знак.
Пишем слово с "нн" или "н"?
Написание этого слова сейчас подведено под общее правило: с одной буквой н пишется прилагательное, образованное от бесприставочного глагола несовершенного вида: деланый ('неестественный'); с двумя н пишется причастие деланный: деланная мастером табуретка.
В течение или в течении?
В течение(и) всегда пишется раздельно (предлог: в течение года; предлог + существительное: в течении реки), слитное написание невозможно. В школе обычно предлагают запомнить написание 4 предлогов так: в течение, в продолжение (раздельно, на конце е), вследствие (слитно, на конце е), впоследствии (слитно, на конце и)
С начала или сначала?
Слитно пишется, если это наречие. Его можно заменить словами «в первую очередь», «сперва», «заново», «еще раз» и т.д. и задать вопрос «как?» или «когда?»
Раздельно пишется существительное «начало» с предлогом «с». К существительному можно задать падежный вопрос «с чего?».
Не смотря или несмотря?
Расшифровка схемы: — Когда «не смотря» применяется к зрению глазами, то пишется раздельно. Легко запомнить, ведь у человека два отдельных глаза. — Когда «несмотря» употребляется для невидимых понятий (его можно заменить на «не обращая внимания» или«невзирая»), то слово пишется слитно.
Так же или также?
Правописание слов «также» и «так же» зависит от того, какая перед нами часть речи. Правило такое: союз пишется слитно, наречие с частицей – раздельно.
Также пишем слитно, если можно заменить на "и (и я), тоже, кроме того, и ещё."
Так же - пишем раздельно, если можно заменить "таким образом", 'точно так", и перед "так же" стоит наречие или "же" можно переставить или опустить (выкинуть).
Зато или за то?
Зато, который пишется слитно, не предлог, а союз. И так, и так. Когда "зато" можно заменить "но", "однако" - пишется слитно. Когда "за то" это предлог и местоимение - раздельно.
Зато пишем вместе, если можно заменить на "но" или "однако".
Пишем раздельно, если "за то" - местоимение указательное с предлогом.
чение буквенных переменных может оказаться недопустимым, если знаменатель дроби при этих значениях равен нулю. во всех остальных случаях значение переменных являются допустимыми, т. к. дробь можно вычислить.
пример 2. установить, при каких значениях переменной не имеет смысла дробь .
решение. чтобы данное выражение имело смысл, необходимо и достаточно, чтобы знаменатель дроби не равнялся нулю. таким образом, недопустимыми будут только те значения переменной, при которых знаменатель будет равняться нулю. знаменатель дроби , поэтому решим линейное уравнение:
.
следовательно, при значении переменной дробь не имеет смысла.
ответ: -5.
из решения примера вытекает правило нахождения недопустимых значений переменных – знаменатель дроби приравнивается к нулю и находятся корни соответствующего уравнения.
рассмотрим несколько аналогичных примеров.
пример 3. установить, при каких значениях переменной не имеет смысла дробь.
решение. .
ответ. .
пример 4. установить, при каких значениях переменной не имеет смысла дробь .
решение..
встречаются и другие формулировки данной задачи – найти область определения или область допустимых значений выражения (одз). это означает – найти все допустимые значения переменных. в нашем примере – это все значения, кроме . область определения удобно изображать на числовой оси.
для этого на ней выколем точку , как это указано на рисунке:
рис. 1
таким образом, областью определения дроби будут все числа, кроме 3.
ответ..
пример 5. установить, при каких значениях переменной не имеет смысла дробь .
решение..
изобразим полученное решение на числовой оси:
рис. 2
ответ..
графическое представление области допустимых (одз) и недопустимых значений переменных в дробяхпример 6. установить, при каких значениях переменных не имеет смысла дробь .
решение.. мы получили равенство двух переменных, приведем числовые примеры: или и т. д.
изобразим это решение на графике в декартовой системе координат:
рис. 3. график функции
координаты любой точки, лежащей на данном графике, не входят в область допустимых значений дроби.
ответ. .
случай типа "деление на ноль"в рассмотренных примерах мы сталкивались с ситуацией, когда возникало деление на ноль. теперь рассмотрим случай, когда возникает более интересная ситуация с делением типа .
пример 7. установить, при каких значениях переменных не имеет смысла дробь .
решение..
получается, что дробь не имеет смысла при . но можно возразить, что это не так, потому что: .
может показаться, что если конечное выражение равно 8 при , то и исходное тоже возможно вычислить, а, следовательно, имеет смысл при . однако, если подставить в исходное выражение, то получим – не имеет смысла.
ответ..
чтобы подробнее разобраться с этим примером, решим следующую задачу: при каких значениях указанная дробь равна нулю?
(дробь равна нулю, когда ее числитель равен нулю) . но необходимо решить исходное уравнение с дробью, а она не имеет смысла при , т. к. при этом значении переменной знаменатель равен нулю. значит, данное уравнение имеет только один корень .
правило нахождения одзтаким образом, можем сформулировать точное правило нахождения области допустимых значений дроби: для нахожденияодз дроби необходимо и достаточно приравнять ее знаменатель к нулю и найти корни полученного уравнения.
мы рассмотрели две основные задачи: вычисление значения дроби при указанных значениях переменных и нахождение области допустимых значений дроби.
рассмотрим теперь еще несколько , которые могут возникнуть при работе с дробями.
разные и выводыпример 8. докажите, что при любых значениях переменной дробь .
доказательство. числитель – число положительное. . в итоге, и числитель, и знаменатель – положительные числа, следовательно, и дробь является положительным числом.
доказано.
пример 9. известно, что , найти .
решение. поделим дробь почленно . сокращать на мы имеем право, с учетом того, что является недопустимым значением переменной для данной дроби.
ответ..
на данном уроке мы рассмотрели основные понятия, связанные с дробями. на следующем уроке мы рассмотрим основное свойство дроби.
Чтобы хорошо учиться, надо быть человеком хорошо организованным. Необходимо стараться в течение дня выполнять то, что намечено. С начала сентября приучите себя к этому и старайтесь делать это в продолжении всего года. Посоветуйте так же поступать и своим товарищам.
Сначала лучше сделать самые трудные уроки, несмотря на трудность их выполнения. За то останется свободное время на любимые предметы. Загляни в словарь, в справочную литературу. Это трудно, зато полезно. За то время, которое вы потратите на чтение справочной литературы, вы узнаете много нового и интересного. А выписывая во время чтения интересные мысли вы обогатите свой язык, разовьёте память. Впоследствии эти навыки вам пригодяться в жизни.
1)Как быть организованным человеком. Стиль речи повествование
2) Рассказать алгоритм (план) действий организованного человека.
3) Об.определения:
Хорошо организованным.
Трудные уроки
Об.обстоятельства:
Чтобы хорошо учиться.
Во время чтения интересные мысли.
4)
Произв.предлоги:
Несмотря;
Сначала.
Произ.союзы:
Также;
Зато.
Объяснение:
Пишем мягкий знак, или не пишем? (глаголы)
что делать? что сделать? если мы можем поставить таким образом вопрос, то мы пишем мягкий знак. (что делать? учиться) если не можем (что делает ? учит ся)- тогда мы НЕ пишем мягкий знак.
Пишем слово с "нн" или "н"?
Написание этого слова сейчас подведено под общее правило: с одной буквой н пишется прилагательное, образованное от бесприставочного глагола несовершенного вида: деланый ('неестественный'); с двумя н пишется причастие деланный: деланная мастером табуретка.
В течение или в течении?
В течение(и) всегда пишется раздельно (предлог: в течение года; предлог + существительное: в течении реки), слитное написание невозможно. В школе обычно предлагают запомнить написание 4 предлогов так: в течение, в продолжение (раздельно, на конце е), вследствие (слитно, на конце е), впоследствии (слитно, на конце и)
С начала или сначала?
Слитно пишется, если это наречие. Его можно заменить словами «в первую очередь», «сперва», «заново», «еще раз» и т.д. и задать вопрос «как?» или «когда?»
Раздельно пишется существительное «начало» с предлогом «с». К существительному можно задать падежный вопрос «с чего?».
Не смотря или несмотря?
Расшифровка схемы: — Когда «не смотря» применяется к зрению глазами, то пишется раздельно. Легко запомнить, ведь у человека два отдельных глаза. — Когда «несмотря» употребляется для невидимых понятий (его можно заменить на «не обращая внимания» или«невзирая»), то слово пишется слитно.
Так же или также?
Правописание слов «также» и «так же» зависит от того, какая перед нами часть речи. Правило такое: союз пишется слитно, наречие с частицей – раздельно.
Также пишем слитно, если можно заменить на "и (и я), тоже, кроме того, и ещё."
Так же - пишем раздельно, если можно заменить "таким образом", 'точно так", и перед "так же" стоит наречие или "же" можно переставить или опустить (выкинуть).
Зато или за то?
Зато, который пишется слитно, не предлог, а союз. И так, и так. Когда "зато" можно заменить "но", "однако" - пишется слитно. Когда "за то" это предлог и местоимение - раздельно.
Зато пишем вместе, если можно заменить на "но" или "однако".
Пишем раздельно, если "за то" - местоимение указательное с предлогом.