Укажите обособленные и необособленные приложения. Объясните пунктуацию. 4) В этой деревушке жила со своим отцом
лесным сторожем девушка Настя, знаменитая в тех местах
кружевница и красавица. (К. Паустовский) 5) Он был извес-
тен как человек большой отваги. 6) Нагнулся старый атаман и
стал отыскивать в траве свою люльку с табаком неотлучную
сопутницу на морях, и на суше, и в походах, идома. (Н. Го-
голь) 7) На Игнате-конторщике появилась ярко-красная рубаха.
(М. Салтыков-Щедрин)

Верили наши предки, что существует нечистая сила: лесовики, домовые. русалки.
 Повеств., невоск., сложное, союзное, сложноподч. с придаточным изъяснительным.
 Главное: верили наши предки; основа : предки подл. (сущ.) верили простое гл. сказуемое (гл.)
   простое, двусоставное, распр., не осложнено
Придаточное присоединяется при союза ЧТО. Простое, двусоставное, нераспр., осложнено однородными подлежащими.
Основа: нечистая сила , лесовики, домовые, русалки - однородные подлежащие (сл-соч. и сущ.)
существует - простое гл. сказуемое (гл.)

Близкий (корень ∩ БЛИЗК), гибкий (корень ∩ ГИБ), в тенёчке (корень ∩ ТЕН), сладкий (корень ∩ СЛАДК), завистник (корень ∩ ЗАВИСТ), мороз (корень ∩ МОРОЗ), заросший (корень ∩ РОС) пруд, классный (корень ∩ КЛАСС), везти (корень ∩ ВЕЗ) поклажу, след (корень ∩ СЛЕД) лисицы, голубь (корень ∩ ГОЛУБЬ), трасса (корень ∩ трасс), получить пять (корень ∩ ).

Проверить орфограмму:
БлиЗкий (близок), гиБкий (гибок), в тенёЧКе (суффикс ЁЧК без ь), слаДкий (сладок), зависТник (зависть), мороЗ (мороза), зароСший (зарос) пруд, клаССный (двойная согласная), веЗти (везу) поклажу, слеД (следы) лисицы, голуБь (голубя), траССа (двойная согласная), получить пять (двойная согласная).