20.3.Постройте треугольник. Выберите точку 0, принадлежащую: а) внутренней части; б) внешней части треугольника, и рассмотрите гомотетию с центром 0 и коэффициентом k =2, построив треугольники, гомотетичные данному.
1.Если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. 2.Рассмотрим две пары смежных углов а, с и с, b. Их сумма равна 2d. При этом углы a и b — вертикальные:
a+c=2d
b+c=2d
Из равности правых частей уравнений выплывает равенство их левых частей:
a+c=b+c
В этом равенстве в обеих его частях присутствует один и тот же c. Таким образом, можно от обеих частей данного равенства можно отнять c, при этом равенство останется правильным. Получим:
a=b
Полученный результат говорит о том, что вертикальные углы равны между собой. 3. в файле
Даны парабола у² = 5х и точка А(5;9). Находим уравнения касательных к заданной параболе, проходящих через точку А. y' = √5/(2√x), y/(xo) = √5/(2√xo). yкас = (√5/(2√xo))*(x - xo) + (√(5xo)). Так как касательные проходят через точку А, подставим её координаты вместо переменных х и у: Решением этого уравнения есть 2 точки касания: х₁ = (137/5)-(36√14/5) ≈ 0,46006682. у₁ = √(137 - 36√14) ≈ 1,516685.
Общее уравнение прямой, проходящей через точки касания, с точностью до двух знаков: -14,97х + 53,88у = 74,83. Для получения уравнения в каноническом виде (х - хВ)/(хС - хВ) = (у - уВ)/(уС - уВ) надо подставить координаты точек касания.
2.Рассмотрим две пары смежных углов а, с и с, b. Их сумма равна 2d. При этом углы a и b — вертикальные:
a+c=2d
b+c=2d
Из равности правых частей уравнений выплывает равенство их левых частей:
a+c=b+c
В этом равенстве в обеих его частях присутствует один и тот же c. Таким образом, можно от обеих частей данного равенства можно отнять c, при этом равенство останется правильным. Получим:
a=b
Полученный результат говорит о том, что вертикальные углы равны между собой.
3. в файле
Находим уравнения касательных к заданной параболе, проходящих через точку А.
y' = √5/(2√x), y/(xo) = √5/(2√xo).
yкас = (√5/(2√xo))*(x - xo) + (√(5xo)).
Так как касательные проходят через точку А, подставим её координаты вместо переменных х и у:
Решением этого уравнения есть 2 точки касания:
х₁ = (137/5)-(36√14/5) ≈ 0,46006682.
у₁ = √(137 - 36√14) ≈ 1,516685.
х₂ = (137/5)+(36√14/5) ≈ 54,33993.
у₂ = √(137 + 36√14) ≈ 16,48331.
Общее уравнение прямой, проходящей через точки касания, с точностью до двух знаков: -14,97х + 53,88у = 74,83.
Для получения уравнения в каноническом виде (х - хВ)/(хС - хВ) = (у - уВ)/(уС - уВ) надо подставить координаты точек касания.