1) 0,5x + 41,5 < 42;
2
3) 3 x – 15< 20;
5) 31 - 4 x > 2;
52​

1) 1) найдите значение производной функции  y=cosx-2sinx в точке Xo =3π/2. 
 y =cosx -2sinx ; Xo =3π/2.
y ' = (cosx -2sinx) ' = (cosx) ' -(2sinx) ' = - sinx - 2cosx .
y(Xo) =y(3π/2) =  - sin(3π/2) -2cos(3π/2)  = - (-1) -2*0 = 1.
2) найдите точки экстремума и определите их характер y=x^3+x^2-5x-3 
(ответ: Xmax=-1(2\3), Xmin=
y ' =(x³ +x² - 5x - 3)' = 3x² +2x -5  =  3(x +5/3)(x -1) .
y '      +                                     -                         +   
- 5/3 max  1  min

3 )Решите уравнение  -2sin²x-cosx+1=0
 Укажите корни, принадлежащие отрезку          П    ?            

-2sin²x-cosx+1=0 ;  x ∈ (π ;2π)
-2(1-cos²x) - cosx +1 = 0;
2cos²x - cosx -1 = 0 ;
 
производим замену переменной  t =cosx .
2t² -t -1 =0 ;
D =1² -4*2(-1) =9 =3² .
t ₁=(1 -3)/(2*2) = -2/4 = -1/2;
t₂=(1+3)/(2*2) = 4/4 = 1.

[ cosx = -1/2 ; cosx = 1.
cosx = -1/2 ⇒ x =(+/-)2π/3 +2π*k , k∈Z ;
cosx = 1 ⇒ x =2π*k  , k∈Z .

ответ :   2π/3 .

1)  y = 8√x + 3x^5    ?     2) y = 5x² +3(1/x -4)  ; 3) y = (x^4)/ (3-x)  или  y =x^4/3    -     x    ?
1) y '= (8√x + 3x^5 )' = (8√x ) '+ (3x^5)' =8(√x) + 3(x^5)' =8*1/2*(x^(-1/2)) +3*5*x^4=
=4/√x +15x^4.
2)  у=(5х² +3(1/x-4))' =(5х² +3/x- 12) ' = (5х²) ' +(3/x) - (12) ' =5*(х²) ' +3*(1/x) - 0 =
5*2x +3(-1/x²) =10x -3/x² .
 3)  
3a)  y '= ((x^4)/(3-x) ) =((x^4)' * (3-x)  -(x^4)*(3 -x)')/(3-x)² =((4x³(3 -x) - (x^4)*(-1))/(3-x)²
=(12x³ - 4x^4 + x^4)/(3-x)² =(12x³ -3x^4)/(x-3)² =3x³(4-x)/(x-3)² .

3b)   y ' =(x^4/3  -  x ) = (x^4/3) - (x ) ' =4/3*(x^1/3) -1 =4/3*∛x -1.