2) А) |x - 10| ≤ 4; -4 ≤ x - 10 ≤ 4; x ∈ [6; 14] Б) |x - 10| > 4; x ∈ (-oo; 6) U (14; +oo) В) x^2 > 4; x ∈ (-oo; -2) U (2; +oo) Г) x^2 ≤ 5; x ∈ [-√5; √5] Д) (x - 1)^2 < 9; -3 < x - 1 < 3; x ∈ (-2; 4)
3) sin x*tg x = sin x*sin x/cos x = sin^2 x / cos x = (1 - cos^2 x)/cos x = 1/2 2(1 - cos^2 x) = cos x 2cos^2 x + cos x - 2 = 0 Квадратное уравнение относительно cos x D = 1^2 - 4*2(-2) = 1 + 4*4 = 17 cos x1 = (-1 - √17)/4 ~ -1,28 < -1 - не подходит cos x2 = (-1 + √17)/4 ~ 0,78 - подходит
2) А) |x - 10| ≤ 4; -4 ≤ x - 10 ≤ 4; x ∈ [6; 14]
Б) |x - 10| > 4; x ∈ (-oo; 6) U (14; +oo)
В) x^2 > 4; x ∈ (-oo; -2) U (2; +oo)
Г) x^2 ≤ 5; x ∈ [-√5; √5]
Д) (x - 1)^2 < 9; -3 < x - 1 < 3; x ∈ (-2; 4)
3) sin x*tg x = sin x*sin x/cos x = sin^2 x / cos x = (1 - cos^2 x)/cos x = 1/2
2(1 - cos^2 x) = cos x
2cos^2 x + cos x - 2 = 0
Квадратное уравнение относительно cos x
D = 1^2 - 4*2(-2) = 1 + 4*4 = 17
cos x1 = (-1 - √17)/4 ~ -1,28 < -1 - не подходит
cos x2 = (-1 + √17)/4 ~ 0,78 - подходит