V=(40-X)(64-X)X - функция. найти максимум, х∈(0, 40). найдем производную от V=(40-X)(64-X)X=х³-104х²+2560х она равна 3х²-208х+2560 найдем стационарные точки , приравняв производную к 0 , и решив кв. ур-ние 3х²-208х+2560=0 1) х=(104+√(104²-3·64·40))/3=(104+√((8·13)²-3·64·40)))/3= =(104+√(8²(13²-3·40)))/3=(104+8√(13²-3·40))/3=(104+8√(169-120))/3= =(104+8·7)/3=160/3
2) х=(104-√(104²-3·64·40))/3=(104-56)/3=16 ОСТАЛОСЬ по достаточному условию экстремума убедиться, что х=16 - точка максимума, проверяем знаки производной при переходе через эту точку, решаем неравенство 3х²-208х+2560>0, или простыми вычислениями для значений х из соответствующих промежутков.)
найти максимум, х∈(0, 40).
найдем производную от V=(40-X)(64-X)X=х³-104х²+2560х
она равна 3х²-208х+2560
найдем стационарные точки , приравняв производную к 0 , и решив кв. ур-ние 3х²-208х+2560=0
1) х=(104+√(104²-3·64·40))/3=(104+√((8·13)²-3·64·40)))/3=
=(104+√(8²(13²-3·40)))/3=(104+8√(13²-3·40))/3=(104+8√(169-120))/3=
=(104+8·7)/3=160/3
2) х=(104-√(104²-3·64·40))/3=(104-56)/3=16
ОСТАЛОСЬ по достаточному условию экстремума убедиться, что х=16 - точка максимума, проверяем знаки производной при переходе через эту точку, решаем неравенство 3х²-208х+2560>0, или простыми вычислениями для значений х из соответствующих промежутков.)
вот как-то так...-))
5875
8575
Объяснение:
Запишем число в виде:
abcd
Признак делимости на 25:
Число делятся на 25, если оно заканчивается двумя нулями или цифрами, выражающими число, которое делится на 25.
Итак, наше число может выглядеть так:
1) ab00
2) ab25
3) ab50
4) ab75
Проанализируем эти числа.
1) Это число не подходит, поскольку сумма цифр
S₁ = a + b + 0 + 0 = a + b = 25
Но максимальное значение a=9; b=9; a+b = 9+9 = 18≠25
2) И это число не подходит, поскольку сумма цифр
S₁ = a + b + 2 + 5 = a + b + 7
Или
a+b = 25-7 = 18
Единственный вариант:
a=9; b=9. Проверим произведение:
9·9·2·5 = 810. Но 810 не делится нацело на 25
3)
Не годится и вариант ab50
поскольку a+b+5+0 = 25
a+b=20, чего быть не может.
Итак, у нас остался четвертый вариант:
ab75, то есть искомое число заканчивается на 75.
Находим сумму цифр:
a+b+7+5 = a+b+12
a+b = 25-12 = 13
Здесь всего 6 вариантов, которые мы и проверим:
9+4 = 13; 4+9 = 13; 9·4·7·5 = 1260 не делится на 25.
8+5 = 13; 5+8 = 13; 5·8·7·5 = 1400 делится на 25
7+6 = 13; 6+7 = 13; 7·6·7·5 = 1260 не делится на 25.
Итак, мы нашли два четырехзначных восхитительных числа:
5875 и
8575