1)дана арифметическая прогрессия -31; -27; а)найдите 31-й член прогрессии. б)определите,входит ли в данную прогрессию число 41. 5.найдите сумму 19 первых членов арифметической прогрессии,если известно, что a4+a8+a12+a16=112.
1) a) An=A1+d(n-1) d=A2-A1 d=-27-31=4 A31=-31+4(31-1)=89 б) Если 41 входит в последовательность, значит 41=-31+4(n-1), где n - натуральное число. 41=-31+4n-4 4n=41+31+4 n=19 41 - член этой прогрессии 2) сумма прогрессии Sn=((A1+An)/2)*n A4+A8+A12+A16=112 A1+3d+A1+7d+A1+11d+A1+15d=112 4A1+36d=112 A1+9d=28 A19=A1+18d=A1+9d+9d S19=((A1+(A1+9d+9d))/2)*19 S19=((A1+9d)*2)/2*19 S19=(A1+9d)*19 S19=28*19=532
d=A2-A1
d=-27-31=4
A31=-31+4(31-1)=89
б) Если 41 входит в последовательность, значит 41=-31+4(n-1), где n - натуральное число.
41=-31+4n-4
4n=41+31+4
n=19
41 - член этой прогрессии
2) сумма прогрессии Sn=((A1+An)/2)*n
A4+A8+A12+A16=112
A1+3d+A1+7d+A1+11d+A1+15d=112
4A1+36d=112
A1+9d=28
A19=A1+18d=A1+9d+9d
S19=((A1+(A1+9d+9d))/2)*19
S19=((A1+9d)*2)/2*19
S19=(A1+9d)*19
S19=28*19=532