Войти Регистрация Спроси ai-bota

1. дана функция . а). исследуйте функцию на монотонность и экстремумы. б). найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [0; 10]. 2. составьте уравнение касательной к графику функции , если тангенс угла между касательной и положительным направлением оси абсцисс равен 0,25.

Показать ответ

Ответ:

lenocekkotik856

10.07.2020 06:23

1a.
$y=(8x+1) ^{ \frac{5}{4} } -30x, \\
8x+1 \geq 0, x \geq - \frac{1}{8}, D_y=[- \frac{1}{8};+\infty);\\
y'=((8x+1) ^{ \frac{5}{4} } -30x)'=10(8x+1) ^{ \frac{1}{4} } -30, \\
y'=0, \frac{5}{4}(8x+1) ^{ \frac{1}{4} } -30=0, \\
(8x+1) ^{ \frac{1}{4} }=3, \\
8x+1=3^4, \\
x=10;
y'\gtrless0, \\
x<10, x\in[- \frac{1}{8};10), y'<0, y\searrow; \\
x10, x\in(10;+\infty), y'0, y\nearrow; \\ x_{min}=10, y_{min}=-57; \\$
1б.
$x\in[0;10], \\ y'=10(8x+1) ^{ \frac{1}{4} } -30, \\ y'=0, x=10;\\ x=0, y=(8\cdot0+1) ^{ \frac{5}{4} } -30\cdot0=1; \\ x=10, y=(8\cdot10+1) ^{ \frac{5}{4} } -30\cdot10=-57; \\ \min \limits_{x\in[0;10]} y =-57, \max \limits_{x\in[0;10]} y =1.$

2.
$y= 3x^{ \frac{1}{3} } -5, tg \alpha=0,25;\\ y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0),\\
y'=(3x^{ \frac{1}{3} } -5)'= \frac{1}{x^ \frac{2}{3} }, \\
x=x_0, tg \alpha=k=y_{x_0}', \frac{1}{x_0^ \frac{2}{3} }=0,25, \\
\frac{1}{x_0^ \frac{2}{3} }= \frac{1}{4} ,\\
\frac{1}{x_0^ \frac{1}{3} }= \frac{1}{2} ,\\
x_0^ \frac{1}{3} =2, \\
x_0=2^3, \\
x_0=8, \\
y_{x_0}=3\cdot8^{ \frac{1}{3} } -5=1, \\
y=1+0,25(x-8);\\
y=0,25x-1.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Х1ега1Х

06.04.2023 04:10

Найти область определения функции y=2cos x...

Shagovikova08

23.01.2022 00:13

Решите двойное неравенство. 1). -10 3x-4 2 только можно не в столбик.а как система в сторону пример: (2x 3 x 1,5 6x 2 x 1/3 ) ===...

slavik116

23.01.2022 00:13

Найдите корень уравнения х-1+х+2=-4(-5-х)-5...

бабуся3

04.04.2020 05:41

сократить дробь t^28/-t^15...

malinka1212

26.09.2022 22:02

Разложите квадратный трехчлен на множители: 1) х* - 5х + 6; 2) x2 + 4x - 5; 3) x + 5х – 24; 4) x+x — 42; 5) 2x? – x-1; 6) 8x² +10x +3; 7 – 6x²+7x- 2; 8) - 4x² – 7x +2....

tanyushchik

27.08.2021 05:54

1.Укажіть аргумент функції та залежну змінну:s(t) = 70t 2.Знайдіть пару чисел що є розв язком рівняння 6х + 2у = 6. 3.Розкладіть на множники вираз: 64 - 9х²...

Lisa030105

01.05.2022 08:01

Решите Скороти дріб: −t28⋅p2⋅k99 t⋅p7⋅k100...

АрикаКуцыстова

01.05.2022 08:01

Найди значение выражения arccos(−1–√2)−arccos(1–√2)+arccos(−2–√2)+3 (ответ округли до десятых):...

Zinovevadara191

26.11.2021 15:31

Сколькими существует выражений, тождественно равных произведению klnm , которые получаются из него перестановкой множителей?...

кудряшёв

09.07.2022 06:59

Решите уравнения: 1. 3(-2+1) - 2(x+13)=7x-4(1-x) 2.-4(5-2a) + 3(a-4)=6(2-a)-5a...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку