№1. Дана функция: у= х² + 5х – 6 а) запишите координаты вершины параболы;
б) запишите ось симметрии параболы;
в) найдите точки пересечения графика с осями координат,
с) постройте график функции;
д) найти область определения е)функции;
найти наименьшее или наибольшее значение функции.
нужно

1. ОДЗ: х ∈ R

2. Функция не является четной или нечетной, то есть общего вида.

3. х = 0   ⇒   у = 6

ось 0х не пересекает

4. Асимптот нет

5. Функция убывает на промежутке (-∞; -5/4]

Функция возрастает на промежутке [-5/4; +∞)

6. Функция вогнута.

Объяснение:

Требуется исследовать функцию и построить график.

y = 2x² + 5x + 6

1. ОДЗ: х ∈ R

2. Четность, нечетность.

Если f(-x) = f(x), функция четная.

Если f(-x) = -f(x), функция нечетная.

у(-х) = 2 · (-х)² + 5 · (-х) + 6 = 2х² - 5х + 6

у(-х) ≠ у(х) ≠ -у(х) ⇒ функция не является четной или нечетной, то есть общего вида.

3. Пересечение с осями:

1) х = 0   ⇒   у = 6.

Ось 0у график пересекает в точке (0; 6)

2) у = 0   ⇒   2х² + 5х + 6 = 0

D = 25 - 4 ·2 · 6 = - 23 <0

⇒ корней нет, ось 0х не пересекает.

4. Асимптоты.

Функция непрерывна, асимптот нет.

5. Возрастание, убывание, экстремумы.

Найдем производную:

y' = 2 · 2x + 5 = 4x + 5

Приравняем к нулю и найдем корни:

4х + 5 = 0

Отметим точку на числовой оси и определим знак производной на промежутках:

⇒ Функция убывает на промежутке (-∞; -5/4]

Функция возрастает на промежутке [-5/4; +∞)

Если производная меняет знак с минуса на плюс, то в данной точке будет минимум.

⇒ координаты точки минимума (-5/4; 2 7/8)

6. Выпуклость, вогнутость, точки перегиба.

Найдем производную второго порядка:

y'' > 0

Если вторая производная больше нуля, то функция вогнута.

Точек перегиба нет.

Строим график.

Пусть х - скорость второго туриста, тогда скорость первого туриста = х + 1

время пути первого туриста = S/v = 20/(x+1)

время пути второго туриста = S/v = 20/x

известно, что первый приходит на час раньше второго, тогда:

время второго + час = время первого

20/(x + 1) + 1 = 20/x (одз: х не равно 0; х не равно - 1)

20/(х + 1) + (х + 1)/(х + 1) = 20/х

(х + 21)/(х + 1) = 20/х

20(х + 1) = х(х + 21)

20х + 20 = х² + 21х

х² + х - 20 = 0

D = 1² + 4×20 = 81 = 9²

х1 = (-1 + 9)/2 = 4 км/ч - скорость второго

х2 = (-1 - 9)/2 = -5 - не подходит по смыслу задачи

х1 + 1 = 5 км/ч - скорость первого

ответ: 4 км/ч; 5 км/ч