В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
bulatik311
bulatik311
07.05.2021 15:40 •  Алгебра

1. Доведіть нерівність (х – 4)(х + 9) > (х+12)(х – 7). 2.? Дано: 3<x<8; 2< у<6. Оцініть значення виразу:
1) 2x + y;
2) ху;
3) x-y.
3. Розв'яжіть нерівність:
1) 1x2-14;
2) 3х – 8< 4(2х-3).
4. Розв'яжіть систему нерівностей:
(6x – 24 >0,
(2x +7< 19,
1)
2)
- 2x + 12 < 0;
30 — 8x <6.
s: Розв'яжіть нерівність 2х+3 1-1.
6. Знайдіть цілі розв'язки системи нерівностей:
(2(3x-4)2 4(х+1)-3,
х(х – 4) - (х + 3)(х – 5)>-5.
7. При яких значеннях змінної має зміст вираз 3х – 9+
40 – 5х
8." Доведіть, що при всіх дійсних значеннях змінних є правильною
нерівність 10х2 – 6xy + y? – 4х +6>0.​

Показать ответ
Ответ:
кукушка139
кукушка139
01.01.2021 11:11
№1. Делаю только «а», «б» делаете по аналогии.
а) Предположим, что графики функций y = x^2 и y = 4. Чтобы найти координату x точек пересечения приравняем две функции (они пересекаются, значит приравниваем). Получаем:
x^2 = 4 \\ &#10;x = \pm 2
y можем найти подставив x в выражение первой функции y = x^2, а можно сделать проще. Так как пересечение будет с прямой y = 4, то и точки пересечения будут иметь координату y = 4. Итак, получилось две точки пересечения с координатами: (2;4),(-2;4).
Покажем теперь то же на графике. Смотрите рисунок, приложенный к ответу.
№2.
а) Дан отрезок [0;1] (этот отрезок по оси x), найдем значения y на концах этого отрезка:
y_0 = f(0) = 0^2 = 0 \\ &#10;y_1 = f(1) = 1^2 = 1
Имеем, что первое — наименьшее значение функции на заданном отрезке, а второе — наибольшее.
б) Делаем ту же работу:
y_{(-3)} = f(-3) = (-3)^2 = 9 \\ &#10;y_0 = f(0) = 0^2 = 0
Видим, что первое — наибольшее значение функции на заданном промежутке, а второе — наименьшее.

№1. найдите точки пересечения прямой и параболы: а) y=x^2(x в квадрате) и y=4 б) y= -x^2(x в квадрат
0,0(0 оценок)
Ответ:
артём0092
артём0092
16.08.2021 16:59

Дана функция у = (x^2-4)/x

1) Функция определена повсюду кроме точки, в которой знаменатель превращается в ноль, x = 0.

Область определения состоит из двух интервалов  D(y):(-∞;0)  U (0; +∞).

В данном случае имеем одну точку разрыва x=0.  

Вычислим границы слева и справа от этой точки

lim┬(x→-0)⁡〖 (x^2-4)/x=-∞.〗

lim┬(x→+0)⁡〖 (x^2-4)/x=+∞.〗

Итак,  x=0  – точка разрыва второго рода.

Проверяем функцию на четность.

Проверим функцию -  четна или нечетна с соотношений f(-x)=f(x) и f(-x)=-f(x). Итак, проверяем:  

f(-x)=(〖(-x)〗^2-4)/((-x))=-(x^2-4)/x≠f(x)=-f(x).

Итак, функция нечетная, непериодическая.

2) Так как функция не имеет значения при х = 0, то график функции не пересекает ось Оу.

Приравняем функцию к нулю:  

(x^2-4)/x=0.

Если  переменная не  равна 0, то к нулю можно приравнять только числитель:

x^2-4=0,

x^2=4,

x_1=√4=2,x_2= -2. Это точки пересечения с осью координат Ох.

Промежутки, на которых функция больше нуля: (-2; 0) и (2; +∞).

Промежутки, на которых функция меньше нуля: (-∞;-2) и (0; 2).

3) Асимптоты.

Вертикальной асимптотой является ось Оу, определённая в пункте 1).  

Горизонтальные асимптоты графика функции:  

Горизонтальную асимптоту найдем с предела данной функции при x->+∞ и x->-∞. Соотвествующие пределы находим:  

lim┬(x→∞)⁡〖 (x^2-4)/x=x-4/x=∞〗,  значит, горизонтальной асимптоты справа не существует.

Аналогично, при x->-∞  f(x) = -∞, значит, горизонтальной асимптоты слева не существует

Наклонные асимптоты графика функции.  

Уравнение наклонной асимптоты имеет вид  y=kx+b. Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел данной функции, деленной на x при lim┬(  x→±∞)⁡〖(kx+b-f(x)).〗  

Находим коэффициент k:    k=lim┬(x→±∞)⁡〖(f(x))/x.〗  

k=lim┬(  x→±∞)⁡〖 (x^2-4)/x^2 =1-4/x^2 =1.〗

Коэффициент b: b=〖lim┬(x→±∞) (〗⁡〖f(x)-kx).〗

〖b=lim〗┬(          x→±∞)⁡〖 (x^2-4)/x-x=(x^2-4-x^2)/x=-4/x=0.〗

Конечный вид асимптоты следующий: y=x.

4) Для отыскания интервалов монотонности вычисляем первую производную функции:

〖y^'=〗⁡〖 (2x*x-1*(x^2-4))/x^2 =(x^2+4)/x^2 .〗

Приравниваем её к нулю, (для дроби достаточно числитель):

x^2+4=0,x^2=-4.

Это уравнение не имеет решения, поэтому производная не может быть равна нулю, то есть заданная функция не имеет экстремумов.

Так как производная при любом значении переменной положительна, то функция на всей области определения возрастает.

5) Точки перегибов графика функции:  

Найдем точки перегибов для функции, для этого надо решить уравнение y'' = 0 - вторая производная равняется нулю, корни полученного уравнения будут точками перегибов указанного графика функции:  

y''((x2-4)/(x)) = -8/(x3) = 0

Данная функция не может быть равна нулю, поэтому перегибов у функции нет.

Интервалы выпуклости и вогнутости.

Ось Оу делит график функции на 2 интервала: (-∞; 0) и (0; +∞).

Интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, находим по знаку второй производной : где вторая производная меньше нуля, там график функции выпуклый, а где больше - вогнутый.

x = -1 0 1

y'' = 8 - -8

 Вогнутая на промежутках: (0; ∞),  

Выпуклая на промежутках: (-∞;0) .

6) На основе проведенного анализа выполняем построение графика функции. Для этого сначала строим вертикальные и наклонные асимптоты, затем находим значение функции в нескольких точках и по них проводим построение.

Таблица точек

 x y

-4.0 -3

-3.5 -2.4

-3.0 -1.7

-2.5 -0.9

-2.0 0

-1.5 1.2

-1.0 3

-0.5 7.5

0 -

0.5 -7.5

1.0 -3

1.5 -1.2

2.0 0

2.5 0.9

3.0 1.7

3.5 2.4

4.0 3 .


Вопрос жизни и смерти. сам я сделать не смогу​
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота