1. Какие из приведенных утверждений являются верными? 1) {} ⊂ {a,b,c}
2)∅ ⊂ {a,b}
3)a ⊂ {a,b}
4){∅}⊂{a,c}
2.Даны множества A={-5,6,11} B={-2,6,7,14} C={-5,6,7} Найдите множество:
1) A ∪ C
2) B ⋂ C
3) B \ A
3) В соревнованиях по бегу и прыжкам в длину приняло участие в общей сложности 55 человек. Известно, что в обоих видах спорта соревновалось 12 человек. Докажите, что в одном из видов спорта соревновалось не менее 34 человек.
4) На множестве R заданы предикаты A(x) = { x<4} , B(x) = {x<-4}. Укажите область истинности предиката.
1) A(x) ∧ B(x);
2) A(x) ∨ B(x);
3) A(x) ⇒ B(x);
Решение
Через вершину B проведем прямую, параллельную AC, продлим медиану AА₁ до пересечения с этой прямой в точке T.
Из равенства треугольников А₁BT и A А₁C (по стороне и двум прилежащим углам: B А₁ = А₁C, т. к. A А₁ — медиана,
∠B А₁T = ∠A А₁C — вертикальные, ∠ А₁BT = ∠ А₁CA — накрест лежащие при параллельных прямых AC, BT и секущей BC) следует, что BT = AC и A А₁ = KT. Из подобия треугольников
AML и MBT (по двум углам: ∠MAL = ∠BTА₁,
∠ALB = ∠LBT — накрест лежащие при параллельных
прямых AC, BT и секущих BL, AT) следует,
что AL : BT = AL : AC = AM : MT. Так как АА₁ = А₁T,
то AM : MT = 1 : 7.
Тогда AL : AC = 1 : 7, а AL : LC = 1 : 6.
решение во вкладыше