1)Мама загадывала загадки Марусе. Сначала мама дала ей 10 флажков, а дальше за каждый неправильный ответ она забирала у нее один флажок, а за правильный
ответ – давала один дополнительный флажок. Маруся ответила 110 раз, после
этого у нее закончились флажки. Сколько раз Маруся ответила правильно?
А. 45
Б. 50
В. 55
Г. 58
2)Петя живет в шестиэтажном доме. Во сколько раз его поднятие на последний этаж
больше, чем на средний этаж, если на каждой лестнице равное число ступеней?
А. 2
Б. 3
В. 1,5
Г. 2,5
Средняя скорость — это отношение пройденного пути к времени движения. Пусть весь путь составляет S км, тогда первую половину пути автомобиль проехал за дробь, числитель — S, знаменатель — 2 умножить на 55 часов, а вторую — за дробь, числитель — S, знаменатель — 2 умножить на 70 часов. Средняя скорость автомобиля равна:
дробь, числитель — S, знаменатель — дробь, числитель — S {2 умножить на 55, знаменатель — плюс дробь, числитель — S, знаменатель — 2 умножить на 70 }= дробь, числитель — 2 умножить на 70 умножить на 55, знаменатель — 70 плюс 55 = дробь, числитель — 2 умножить на 70 умножить на 55, знаменатель — 125 = дробь, числитель — 2 умножить на 11 умножить на 14, знаменатель — 5 =61,6км/ч.
ответ: 61,6.
В решении.
Объяснение:
1) Найти периметр прямоугольного треугольника, если один из его катетов на 23 см меньше второго катета и на 25 см меньше гипотенузы.
х - длина первого катета.
х + 23 - длина второго катета.
х + 25 - длина гипотенузы.
По теореме Пифагора:
(х + 25)² = х² + (х + 23)²
Раскрыть скобки:
х² + 50х + 625 = х² + х² + 46х + 529
Привести подобные члены:
х² + 50х + 625 - х² - х² - 46х - 529 = 0
-х² + 4х + 96 = 0/-1
х² - 4х - 96 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 16 + 384 = 400 √D= 20
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(4-20)/2
х₁= -16/2 = -8, отбрасываем, как отрицательный.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(4+20)/2
х₂=24/2
х₂=12 (см) - длина первого катета.
12+23=35 (см) - длина второго катета.
12+25=37 (см) - длина гипотенузы.
Проверка по теореме Пифагора:
12² + 35² = 144 + 1225 = 1369;
37² = 1369;
1369 = 1369, верно.
Р треугольника = 12 + 35 + 37 = 84 (см).
2) Утроенное натуральное число на 54 меньше своего квадрата. Найти натуральное число.
х - натуральное число.
По условию задачи уравнение:
х² - 3х = 54
х² - 3х - 54 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 9 + 216 = 225 √D=15
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(3-15)/2
х₁= -12/2 = -6, отбрасываем, как отрицательное.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(3+15)/2
х₂=18/2
х₂=9 - натуральное число.
Проверка:
9² - 3*9 = 81 - 27 = 54, верно.