1.матрицы и основные действия над ними. обратная матрица и ее вычисление. единичная матрица и ее свойства. умножение матриц. ранг матрицы.
2.определители и их свойства.
3.решение слау методом крамера, методом гаусса, матричным методом.ослу.
4. векторы. линейные операции над векторами. линейная зависимость и независимость системы векторов, базис и размерность , координаты вектора в базисе .проекция вектора на вектор, свойство проекций. скалярное произведение векторов, его свойства, связь с проекциями. критерий перпендикулярности векторов.
5.векторное произведение векторов, его свойства, вычисление в координатной форме.
6.смешанное произведение векторов, его вычисление в координатной форме. приложения смешанного произведения векторов.
7.прямая на плоскости, ее нормаль и направляющий вектор, различные виды ее уравнений: общее, нормированное, каноническое, параметрическое, в «отрезках», с угловым коэффициентом. угол между прямыми; условия параллельности и перпендикулярности прямых; расстояние от точки до прямой.
8.плоскость, ее нормаль, общее уравнение, частные случаи общего уравнения плоскости. нормированное уравнение и уравнение в «отрезках».
9.угол между плоскостями; условия параллельности и перпендикулярности плоскостей; расстояние от точки до плоскости; уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки.
10.прямая в пространстве, ее направляющий вектор, каноническое и параметрическое уравнения прямой.
11.угол между прямыми; условия параллельности и перпендикулярности прямых; расстояние от точки до прямой; прямая как пересечение двух плоскостей.
12.угол между прямой и плоскостью; условие параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости; пересечение прямой с плоскостью.
13.кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола.
5^(x-2) = 5^0 2^(x² -3x +8) = 2^6
x-2 = 0 x² -3x +8 = 6
x = 2 x² -3x +2 = 0
2) 3·4^x =48 x = 1 и х = 2
4^x = 16 6)7^(2x-8)·7^(x+7) = 0
4^x = 4² нет решений
x=2 7)(0,2)^x ≤ 25·5√5
3)3^x=27·3√9 5^-x ≤ 5²·5·5^1/2
3^x = 3³·3·3 5^-x ≤5^3,5
3^x = 3^5 -x ≤ 3,5
x = 5 x ≥ -3,5
4)3^x + 3^(x +1) = 4 8)(1/2)^-x + 2^(3 +x) ≤9
3^x(1 +3) = 4 2^x +2^(3 +x) ≤ 9
3^x·4 = 4 2^x(1 +2^3) ≤ 9 | :9
3^x = 1 2^x ≤ 1
x = 0 2^x ≤2^0
x≤ 0
В решении.
Объяснение:
Дана функция у=√х:
а) График которой проходит через точку с координатами А(а;2√5). Найдите значение а.
Нужно в уравнение подставить известные значения (координаты точки А):
2√5 = √а
(2√5)² = (√а)²
4*5 = а
а=20;
b) Если х∈[0;4], то какие значения будет принимать данная функция?
у=
√х
у=√0=0;
у=√4=2;
При х∈ [0;4] у∈ [0; 2].
с) y∈ [13;31]. Найдите значение аргумента.
13 = √х
(13)² = (√х)²
х=169;
31 = √х
(31)² = (√х)²
х=961;
х∈ [169; 961]
d) Найдите при каких х выполняется неравенство у≤3.
√х <= 3
(√х)² <= (3)²
х <= 9
Неравенство у≤3 выполняется при х [0, 9].