1. Найдите четыре первых члена геометрической прогрессии (bn), если b1= -2, а знаменатель q= -3
2. Первый член геометрической прогрессии b1 = 1/625, а знаменатель q= -5. Найдите: 1) b3, 2) b7
3. Найдите знаменатель и пятый член геометрической прогрессии 1/256, -1/128, 1/64.
4. Найдите знаменатель геометрической прогрессии (bn), если: 1)b1=4000, b4=256, 2)b2=6, b4=18
5. Найдите первый член геометрической прогрессии (хn), знаменатель которой равен q, если: 1) х7=3/16, q=1/2, 2) x3=6, x6=162
6. Число 162 является членом геометрической прогрессии 2/9, 2/3, 2. Найдите номер этого члена.
7. Последовательность (bn) задана формулой n-го члена bn=4*3^n-1. Является ли эта последовательность геометрической прогрессией? В случае утвердительного ответа укажите её первый член и знаменатель
Первой скобке видим квадрат суммы, который сворачиваем по формуле сокращенного умножение
x * (x + 2)² = 3 * (x + 2)
x * (x + 2)² - 3 * (x + 2) = 0
(x + 2) * (x * (x + 2) - 3) = 0
(x + 2) * (x² + 2x - 3) = 0
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю
1) x + 2 = 0
x₁ = -2
2) x² + 2x - 3 = 0
D = 2² - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16 > 0 ⇒уравнение имеет 2 корня
√D = 4
- 2 + 4
x₂ = = 2/2 = 1
2
-2 - 4
x₃= = -6/2 = -3
2
Проверка1
-2 * ((-2)² + 4 * (-2) + 4) = 3 * (-2 + 2)
-2 * (4 - 8 + 4) = 3 * 0
-2 * 0 = 0
0 = 0
Проверка2
1( 1^2+4*1+4)=3(1+2)
1+4+4 = 3*3
9 = 9
Проверка3
-3*( (-3)^2+4*(-3)+4)=3*(-3+2)
-3*(9-12+4) = 3*(-1)
-3*1 = -3
-3 = -3
Представим основание и показатель логарифма в степенях:
Недолго вспоминаем свойства логарифмов, и перед тобою сейчас 3 из них:
Ещё не забыл, что всё это выражение равно α? Так вот и пишем:
Разбираемся со вторым логарифмом, но для начала вспомним о том, что такое десятичный логарифм:
Надеюсь, ты ещё помнишь третье свойство, которое я написал в самом начале? Тогда поехали:
ответ: