1. Найдите четыре первых члена геометрической прогрессии (bn), если b1= -2, а знаменатель q= -3

2. Первый член геометрической прогрессии b1 = 1/625, а знаменатель q= -5. Найдите: 1) b3, 2) b7

3. Найдите знаменатель и пятый член геометрической прогрессии 1/256, -1/128, 1/64.

4. Найдите знаменатель геометрической прогрессии (bn), если: 1)b1=4000, b4=256, 2)b2=6, b4=18

5. Найдите первый член геометрической прогрессии (хn), знаменатель которой равен q, если: 1) х7=3/16, q=1/2, 2) x3=6, x6=162

6. Число 162 является членом геометрической прогрессии 2/9, 2/3, 2. Найдите номер этого члена.

7. Последовательность (bn) задана формулой n-го члена bn=4*3^n-1. Является ли эта последовательность геометрической прогрессией? В случае утвердительного ответа укажите её первый член и знаменатель

Показать ответ

Ответ:

ника1700

29.12.2020 08:25

X( x^2+4x+4)=3(x+2)

Первой скобке видим квадрат суммы, который сворачиваем по формуле сокращенного умножение

x * (x + 2)² = 3 * (x + 2)
x * (x + 2)² - 3 * (x + 2) = 0
(x + 2) * (x * (x + 2) - 3) = 0
(x + 2) * (x² + 2x - 3) = 0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю
1) x + 2 = 0
x₁ = -2

2) x² + 2x - 3 = 0
D = 2² - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16 > 0 ⇒уравнение имеет 2 корня
√D = 4

- 2 + 4
x₂ = = 2/2 = 1
2

-2 - 4
x₃= = -6/2 = -3
2

Проверка1
-2 * ((-2)² + 4 * (-2) + 4) = 3 * (-2 + 2)
-2 * (4 - 8 + 4) = 3 * 0
-2 * 0 = 0
0 = 0

Проверка2
1( 1^2+4*1+4)=3(1+2)
1+4+4 = 3*3
9 = 9

Проверка3
-3*( (-3)^2+4*(-3)+4)=3*(-3+2)
-3*(9-12+4) = 3*(-1)
-3*1 = -3
-3 = -3

0,0(0 оценок)

Ответ:

ilyawolk316

09.03.2021 18:27

Представим основание и показатель логарифма в степенях: $log_4125=log_{2^2}5^3$ .
Недолго вспоминаем свойства логарифмов, и перед тобою сейчас 3 из них:
$log_{a^p}x=\frac{1}{p}log_ax;\\log_ax^p=p*log_ax;\\log_xy=\frac{1}{log_yx}$ .

$log_{2^2}5^3=\frac{1}{2}log_25^3=\frac{1}{2}*3*log_25=\frac{3}{2}*log_25$
Ещё не забыл, что всё это выражение равно α? Так вот и пишем:
$\frac{3}{2}*log_25=a$ , тогда, следовательно,
$log_25=a:\frac{3}{2}=a*\frac{2}{3}=\frac{2a}{3}$ .

Разбираемся со вторым логарифмом, но для начала вспомним о том, что такое десятичный логарифм: $lgx=log_{10}x$ . На примере, думаю, всё наглядно понятно. Едем. $lg64=log_{10}64$ . Шестьдесят четыре – это два в шестой степени, посему имеем право записать:
$log_{10}64=log_{10}2^6$ . Но и не забываем про свойства, описанные немного ранее:
$log_{10}2^6=6log_{10}2$ .

Надеюсь, ты ещё помнишь третье свойство, которое я написал в самом начале? Тогда поехали:
$6log_{10}2=\frac{6}{log_210}=\frac{6}{log_2(2*5)}=\frac{6}{log_22+log_25}=\frac{6}{1+log_25}$ .
log_25

... кажется, где-то он есть в решении, да причём и равен $\frac{2a}{3}$ ! Подставляем в слагаемое, находящееся в знаменателе дроби, сокращаем, перемножаем, складываем – считаем, короче.

$\frac{6}{1+log_25}=\frac{6}{1+\frac{2a}{3}}=\frac{6}{\frac{3}{3}+\frac{2a}{3}}=\frac{6}{\frac{3+2a}{3}}=6*\frac{3}{3+2a}=\frac{18}{3+2a}$

ответ: $lg64=\frac{18}{3+2a}$ , если log_4125=a

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра