Дифференцируем почленно: Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции. В силу правила, применим: x⁴ получим 4x³ Таким образом, в результате: 24x³
Заменим u=sin(2x). В силу правила, применим: u² получим 2u Затем примените цепочку правил. Умножим на : Заменим u=2x. Производная синуса есть косинус: Затем примените цепочку правил. Умножим на :
В силу правила, применим: x получим 1 Таким образом, в результате: 2
В результате последовательности правил:4sin(2x)cos(2x) Таким образом, в результате: −8sin(2x)cos(2x)
Производная постоянной 5 равна нулю. В результате: 24x³−8sin(2x)cos(2x) Теперь упростим:24x³−4sin(4x)
уравнение x-2 = a|x+3| имеет единственное решение , a -? .
* * * x = -3 ⇒ x -2 =0 ⇔ x =2 , т.е. не может x =3 * * *
1) x < - 3 * * *
x-2 =- a(x+3) ⇔(a+1)x = 2 -3a имеет единственное решение, если a≠ -1
x = (2 -3a) / (a+1) ; причем должно выполнятся (2 -3a) / (a+1) < - 3
(2 -3a) / (a+1) +3 < 0 ⇔ 5/(a+1) < 0 ⇒ a < -1.
2) x > - 3
x-2 = a(x+3) ⇔(1 - a)x = 2 +3a имеет единственное решение, если a≠ 1
x =( 2 +3a ) / (1-a) ; причем должно выполнятся (2 +3a) / (1-a) > -3
(2+3a) / (1-a) +3 > 0 ⇔5 / (1-a) >0 ⇒ a < 1.
1)
( -1) (1)
2)
При a < - 1 два решения
ответ : a ∈ [-1 ; 1) .
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
В силу правила, применим: x⁴ получим 4x³
Таким образом, в результате: 24x³
Заменим u=sin(2x).
В силу правила, применим: u² получим 2u
Затем примените цепочку правил.
Умножим на
Заменим u=2x.
Производная синуса есть косинус:
Затем примените цепочку правил.
Умножим на
В силу правила, применим: x получим 1
Таким образом, в результате: 2
В результате последовательности правил:4sin(2x)cos(2x)
Таким образом, в результате: −8sin(2x)cos(2x)
Производная постоянной 5 равна нулю.
В результате: 24x³−8sin(2x)cos(2x)
Теперь упростим:24x³−4sin(4x)