1. Найдите значения выражений: а) sin (83°) cos (52°) + cos (83°) sin (52°) ; б) cos ( 3 π 2 ) cos ( 2 π 3 ) − sin ( 3 π 2 )sin ( 2 π 3 ) . 2.Упростите выражения: а) cos ( z + y ) − sin ( z ) cos ( y ) ; б) sin ( x − π 4 ) + √ 2 2 cos ( x ) .
3. Докажите тождество: sin ( α − β ) + cos ( α + β ) = (sin ( α ) + cos ( α ) ) (cos ( β ) − sin ( β ) ) .
4. Решите уравнение: cos ( 6 x ) cos ( 2 x ) − sin ( 6 x ) sin ( 2 x ) = 0 . 5. Зная, что cos ( α ) = − 5 13 , π < α < 3 π 2 , найдите t g ( α + π 4 ) .
откуда сумма n первых членов арифметической последовательности равна
в частности
отсюда второй член последовательности равен
разность арифметической прогрессии равна
значит искомая арифметическая прогрессия это арифметическая прогрессия с первым членов 2, и разностью арифметической прогрессии 4
(2, 6, 10, 14, 18, .....)
----------
///////////
маленькая проверочка схождения с формулой суммы членов прогрессии
//////////
ответ: арифмитичесская прогрессия с первым членом 2 и разностью прогрессии 4
За 1 день они вдвоем выполняли по 9/40 части плана.
1 рабочий выполнит его за x дней, по 1/х части в день.
2 рабочий выполнит его за (x+2) дней, по 1/(х+2) части в день.
1/x + 1/(x+2) = 9/40
Умножаем все на 40x(x+2)
40(x+2) + 40x = 9x(x+2)
40x + 80 + 40x = 9x^2 + 18x
9x^2 - 62x - 80 = 0
D = 62^2 + 4*9*80 = 3844 + 2880 = 6724 = 82^2
x1 = (62 - 82)/18 = -10/18 < 0
x2 = (62 + 82)/18 = 144/18 = 8
x = 8 - за это время 1 рабочий сделает весь план.
x+2 = 10 - за это время 2 рабочий сделает весь план.