1. Перетворіть вираз зь - 6,5) у такий, що тотожно дорівнює йозеу. 2. Запишіть вираз м-(6-n+b) без дужок.
3. Спростіть вираз 15-(а – 4).
4. Розкрийте дужки й зведіть подібні доданки у виразі 4b-(7b + 2).
5. Виконайте тотожне перетворення виразу 2,5(2k + 4а-2).
6. Спростіть вираз 2(a+1) +а та знайдіть його значення, якщо a=1.
7. Доведіть тотожність (2x+1)-(1 – 2x) = 4х.
8. Зведіть подібні доданки у виразі -4+32 +62.
9. Спростіть вираз -(-b)-(-y).
10. Доведіть, що вираз 7(a-b)+7(b – а) тотожно дорівнює 0.
11. Доведіть тотожність -(2-(-x) +2+x = 0.
12. Доведіть, що сума виразів 13c + 3 і 2c + 3 ділиться на 3
Объяснение:
Сөйлем мүшелері – сөздердің мағыналық тұрғыдан өзара тіркесуі нәтижесінде синтаксистік қызметте жұмсалатын сөйлемнің дербес бөлшектері. Сөйлемдегі сөздер бір-бірімен мағыналық байланыста болады, сол байланыс негізінде грамматикалық мағынаға ие болған сөздер, сөз тіркестері сөйлем мүшелері қызметін атқарады. Сөйлем мүшелері қызметінде сөйлемнің дұрыс құрылуының, әр сөздің өз орнында жұмсалуы мен ой желісі, стильдік жағынан нақты болуының орны ерекше. Сөйлем мүшелері үлкен екі топқа бөлінеді:
тұрлаулы мүшелер (бастауыш, баяндауыш);
тұрлаусыз мүшелер (анықтауыш, толықтауыш, пысықтауыш).
Тұрлаулы мүшелер сөйлемнің негізгі арқауы саналады, предикативтік қатынас негізінде ең кіші сөйлем ретінде жұмсалып, олардың негізінде тақырып, рема, тіпті есімді, етістікті сөз тіркестері айқындалады.[1]
1-найти область определения функции и определить точки разрыва - ограничений нет, D = R, разрывов нет.
2-Выяснить является ли чётной или нечётной.
Проверим функци чётна или нечётна с соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
f(-x) = (-1/3)x³ + x² = (1/3)x³ + x²
- Нет
-f(-x) = -((-1/3)x³ + x²) = -((1/3)x³ + x²) = -(1/3)x³ - x²
- Нет, значит, функция не является ни чётной, ни нечётной.
3-определить точки пересечения функции с координатными осями .
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
(-1/3)x³+ x² = 0.
-x³ + 3x² = 0.
-x²(x-3) = 0.
Имеем 2 корня: х = 0 и х = 3.
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в y = (-1/3)x^3 +x^2.
y = (-1/3)0³+0² = 0. Точка: (0, 0)
4-найти критические точки функции.
Находим производную и приравниваем её нулю:
y' = -x²+2x = -x(x-2).
Имеем 2 критические точки: х = 0 и х = 2.
5-определить промежутки монотонности
(возрастания,убывания).
Исследуем поведение производной вблизи критических точек.
х = -0.5 0 0.5 1.5 2 2.5
y'=-x^2+2x -1.25 0 0.75 0.75 0 -1.25
Где производная отрицательна - функция убывает, где положительна - функция возрастает.
Возрастает на промежутке
[0, 2]
Убывает на промежутках
(-oo, 0] U [2, oo)
6-определить точки экстремума.
Они уже найдены: это 2 критические точки: х = 0 и х = 2.
Где производная меняет знак с - на + это минимум функции, а где с + на - это максимум функции.
Минимум функции в точке: x = 0,
Максимум функции в точке: х = 2.
7 -определить максимальное и минимальное значение функции.
Значения функции в экстремальных точках:
х = 2, у = (-1/3)*2³+2² = -8/3 + 4 = 4/3,
х = 0, у = 0.
8- определить промежутки вогнутости и выпуклости кривой,найти точки перегиба.
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2/dx2f(x)=0(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции,
d2/dx2f(x)= -2х + 2 =-2(x−1)=0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=1
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
(-oo, 1]
Выпуклая на промежутках
[1, oo)