1) Представь многочлен в виде произведения: 1) 2х2 + 4ху + 2у2;
2) 6х2 - 12ху + 6у2;
3) 3а2 – 6а + 3;
4) 2ху2 + 4ху + 2х

2) Преобразуйте и упростите данные выражения:
1) (1,1х2 – 6у)2 – (1,1х2 – 6у)(1,1х2 + 6у)
2) (2,3а – 7b3)(2,3а + 7b3) – (2,3а + 7b3)2
3) 1000 + a6 – (a2 + 10)(a4 – 10a2 + 100)
4) (1,1d – c3)(1,21 d2 + 1,1c3d + c6) – 1,33 d3+ 2c9

||2^x+x-2|-1| > 2^x-x-1
Раскрывать модули будем постепенно, снаружи, как будто снимая листья с кочана капусты)))
Помним о важном правиле:
|x| =x, если x>=0
|x|=-x, если x<0

Снимаем первый модуль и действуем согласно вышеупомянутому правилу:
{|2^x+x-2|-1 >2^x-x-1
{|2^x+x-2|-1> -2^x+x+1
Переносим "-1" из левой части в правую:
{|2^x+x-2| > 2^x-x
{|2^x+x-2| > -2^x+x+2

2) Снимаем второй модуль и также действуем согласно модульному правилу:
{2^x+x-2>2^x-x                        {2x-2>0
{2^x+x-2>x-2^x                        {2*2^x-2>0
{2^x+x-2>-2^x+x+2                  {2*2^x-4>0
{2^x+x-2>2^x-x-2                      {2x>0

{x>1                   {x>1                         
{2^x>1                {x>0
{2^x>2                {x>1
{x>0                    {x>0

Решением неравенства является промежуток (1; + беск.)                   

 

1. Условие неполное.

2. 
Знаменатель геометрической прогрессии:
   

Вычислим теперь восьмой член геометрической прогрессии:
  

ответ: 

3. Дано: 
Найти: 

       Решение:
Вычислим знаменатель геометрической прогрессии:
 

Сумма первых членов вычисляется по формуле:


Сумма первых -ми членов геометрической прогрессии:
 

4. 

Первый член геометрической прогрессии:
  

Cумма первых 5-ти членов геометрической прогрессии:
 

5. 

Знаменатель: 

Видим, что каждая последовательность умножается на 5. Следовательно, заданная последовательность - геометрическая прогрессия