1.представьте в виде многочлена: а)(4a-b)(2a+3b) б)(y-5)(y^2-2y+3) 2.разложите на множители: а)a(x-y)+4(x-y) б)3x-3y+ax-ay 3. выражение: (x+y)y-(x^3-y)(y-1) 4.докажите тождество: (y-a)(y-b)=y^2-(a+b)+y+ab 5.периметр прямоугольника равен 40 см. если его длину уменьшить на 3 см , а ширину увеличить на 6 см, то его площадь увеличиться на 3см^2. определите площадь первоначального прямоугольника.
а) (4a-b)(2a+3b)=8a²+12ab-2ab-3b²=8a²+10ab-3b²
б) (y-5)(y^2-2y+3)= y³-2y²+3y-5y²+10y+15=y³-7y²+13y+15
2.
а) a(x-y)+4(x-y) = (a+4)(x-y)
б) 3x-3y+ax-ay = (3+a)(x-y)
3.
(x+y)y-(x³-y)(y-1)=xy+y²-(x³y-x³-y²+y)=xy+y²-x³y+x³+y²-y=x³-x³y+xy+2y²-y
4.
упростим левую часть: (y-a)(y-b) = y²-by-ay+ab
упростим правую часть: y²-(a+b)+y+ab = y²-a-b+y+ab
ответ: (y-a)(y-b)≠y²-(a+b)+y+ab
5.
Пусть длина и ширина первоначального прямоугольника- а и b см, тогда
периметр прямоугольника равен 2(a+b)=40 см
Площадь до изменения a*b на 3 см² меньше площади после изменения размеров
(a-3)(b+6) ->
От большего (a-3)(b+6) вычтем меньшее (ab) и получим разницу 3
составим систему уравнений
выразим a из ур-я 2(a+b)=40
a+b=20
a=20-b
и подставим во второе уравнение:
(20-b-3)(b+6)-b(20-b)=3
(17-b)(b+6)-20b+b²=3
17b+102-b²-6b-20b+b²=3
17b-6b-20b=3-102
-9b=-99
b=11 -> a= 20-11 = 9
ab =9*11=99
ответ: площадь первоначального прямоугольника- 99 см²
1.
а) = 8*a² +12*a*b -2*a*b - 3*b² = 8*a²+10*a*b-3*b² - ОТВЕТ
б) = y³ - 2*y²+3*y -5*y²+10*y -15 = y³ - 7*y² + 13*y - 15 - ОТВЕТ
2.
а) = (х-у)*(а+4) - ОТВЕТ
б) = 3*(х-у) + а*(х-у) - (х-у)*(а+3) - ОТВЕТ
3.
(х+у)*у - (х³-у)*(у-1) = x*y+y²-x³*y+x³+y²-y =x³*(1-y)+2*y² + y*(x-1) - ???
4.
Исправляем на (a+b)*y
(y-a)*(y-b) = y² - (a+b)* y + a*b
y² - b*y - a*y - a*b = y² - a*y - b*y + a*b
0 = 0 - тождество - ОТВЕТ
5.
1) P = 2*(a+b) = 40 - периметр - дано
2) (a-3)*(b+6) = a*b + 3 - площадь - дано
Упрощаем 2)
3) a*b + 6*a - 3*b - 18 = a*b + 3
Упрощаем- сокращаем.
4) 6*a - 3*b = 3+18 = 21
Делаем подстановку из ур. 1)
5) b = 20 - a
6) 6*a -60 + 3*a = 21
Упрощаем
7) 9*а =21 + 60 = 81
Находим стороны
8) а = 84 : 9 = 9 - ширина
9) b = 20 - 9 = 11 - длина
Находим площадь
10) S = a*b = 9 * 11 = 99 - площадь была - ОТВЕТ
Проверка
11) 6*17 = 102 = 99 +3 - правильно