1)при яких значеннях а рівняння x²-8ax+4=0 має єдиний корень? 2)Відомо, що корені квадратного рівняння x²-4x+p=0 задовольняють умову 2x1+x2=1.Знайти корені рівняння та значення р.
Пусть молока взяли х л, а сливок взяли у л. По условию, из молока и сливок получено 10 л молока, т.е. х+у=10.
Жира в молоке 3%,т.е. 0,03х л, а в сливках 18%, т.е. 0,18у л. Жирность полученного молока составила 6%, т.е. 0,06(х+у). Составим второе уравнение: 0,03х + 0,18у =0,06(х+у) 0,03х+0,18у=0,06х+0,06у 0,18у-0,06у=0,06х-0,03х 0,12у=0,03х 4у=х Подставляем полученное значение в первое уравнение: х+у=10 4у+у=10 5у=10 у=2 (л) - сливок х=10-2=8 (л) - молока ответ: Взяли 8 л молока и 2 л сливок.
т.е. (по определению) х --это угол, косинус которого cos(x) = 4/5
0 ≤ x ≤ pi и т.к. cos(x) > 0, следовательно, 0 ≤ x ≤ pi/2
sin(x) = +√(1-(16/25)) = 3/5
tg(x) = (3/5) : (4/5) = 3/4
обозначим: у = arcsin(7/25)
т.е. (по определению) y --это угол, синус которого sin(y) = 7/25
-pi/2 ≤ y ≤ pi/2 и т.к. sin(y) > 0, следовательно, 0 ≤ y ≤ pi/2
cos(y) = +√(1-(49/625)) = 24/25
tg(y) = (7/25) : (24/25) = 7/24
tg(x-y) = (tg(x) - tg(y)) / (1 + tg(x)*tg(y)) =
= ((3/4) - (7/24)) / (1 + 3*7/(4*24)) =
= (11/24) : (39/32) = 11*4 / (3*39) = 44/117
По условию, из молока и сливок получено 10 л молока, т.е. х+у=10.
Жира в молоке 3%,т.е. 0,03х л, а в сливках 18%, т.е. 0,18у л.
Жирность полученного молока составила 6%, т.е. 0,06(х+у).
Составим второе уравнение: 0,03х + 0,18у =0,06(х+у)
0,03х+0,18у=0,06х+0,06у
0,18у-0,06у=0,06х-0,03х
0,12у=0,03х
4у=х
Подставляем полученное значение в первое уравнение:
х+у=10
4у+у=10
5у=10
у=2 (л) - сливок
х=10-2=8 (л) - молока
ответ: Взяли 8 л молока и 2 л сливок.