1. Рассчитайте необходимое количество продуктов для приготовления 50 порций яблок, жаренных в тесте по 2 колонке Сборника рецептур 2.Рассчитать количество продуктов для приготовления блюда «Компот из сухофруктов» с выходом 200 г
3.Рассчитать количество продуктов для приготовления блюда «Крем фруктовый» с выходом порции 150 г.?
Прежде всего, введём замену.
Пусть x + y = a, xy = b. очевидность этой замены станет ясна чуть позже.
Теперь рассмотрим x^2 + y^2. Заметим, что x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy = a^2 - 2b
Последний шаг очевиден, поскольку я просто подставил наши новые переменные.
Теперь получаем систему уравнений с дувмя переменными.
a = 3 a = 3
a^2-2b = 29 2b = a^2 - 29 = 9 - 29 = -20
Откуда b = -10.
Теперь, учитывая, что a = 3, b = -10, получим ещё одну систему уравнений относительно x и y:
x + y = 3
xy = -10
Решается система элементарно, с подстановки:
y = 3 - x 3x - x^2 = -10 x^2 - 3x - 10 = 0
x(3-x) = -10 y = 3 - x y = 3-x
Из теоремы Виета следует, что возможны два случая:
x1 = 5; x2 = -2
Отсюда в двух случаях находим y и записываем ответ:
y1 = 3 - 5 = -2 y2 = 3 + 2 = 5
ответ:(5;-2); (-2;5)
Кстати, обратите внимание на ответ. Обе пары как бы симметричны друг другу.
2)А вот с другими дробями будет несколько сложнее, придётся с ними повозиться.
Итак, нам нужно представить 0,(3) в виде обыкновенной дроби. Как я уже сказал, сделать это не совсем просто. Для перевода будет использоваться формула, которую я сейчас напишу во вложениях. Затем мы должны будем просчитать компоненты этой формулы )
Формулу наверное посмотрели уже ) Сейчас мы будем по очереди считать все эти буковки, чтобы потом подставить их.
Начнём с того, что Y - это целая часть нашей дроби периодической. У нас она равна 0.
Вычислим k. Что такое k? k - это число цифр в периоде. У нас одна цифра в периоде(3), поэтому k = 1.
Вычисляем теперь m - это число цифр в дробной части, не входящих в период. Видим, что в дробной части у нас только период, поэтому m = 0.
Вычисляем a. Это ни что иное, как натуральное число, образованное всеми цифрами дробной части. Иначе говоря, берём все цифры в дробной части(из периода тоже берём), записываем их как они написаны, это и есть а. В нашем случае а = 3. А b - это число, образованное цифрами дробной части, не входящими в период!
b = 0 - это вполне очевидно.
Теперь записываем формулу, считаем и получаем искомую обыкновенную дробь:
X = 0 + (3-0)/9 = 3/9 = 1/3 - это и есть ответ.
Проверить легко: разделим числитель на знаменатель, получим 0.3333333333..., то есть 0,(3)
Аналогично сама сделать. ответ проверь делением.