1. Разложить на множители: 27+x3.

A) (3+x)(9-6x+x2); B) (3+x)(9+3x+x2);

C) (3+x)(9-3x+x2); D) (27+x)(9-3x+x2); E) (3+x)(6-3x+x2).

2. Представить в виде произведения: 8a3-125.

A) (2a-5)(4a2-10a+25); B) (2a-5)(4a2+10a+25);

C) (2a+5)(4a2-20a+25); D) (2a+5)(4a2-10a+25);

E) (4a+5)(2a2-10a+25).

3. Записать в виде многочлена: (3a-b)(9a2+3ab+b2).

A) 27a3-b3; B) 27a3+b3; C) 9a3+b3; D) 18a3+b3; E) 27a3-b6.

4. Раскрыть скобки: (x2+4y)(x4-4x2y+16y2).

A) x6+64y6; B) x6+64y3; C) x4+64y3; D) x6+16y; E) x6-64y3.

5. Упростить: (6m-7n)(36m2+42mn+49n2).

A) 18m3+21n3; B) 216m+343n; C) 216m6-343n6; D) 36m3+49n3; E) 216m3+343n3.

6. Упростить и вычислить при х=-0,5 выражение:

(2x+7)(4x2-14x+49).

A) 339; B) 340; C) 341; D) 342; E) 344.

7. Найти значение выражения (7a+2)(49a2-14a+4) при а= -1.

A) -335; B) -336; C) -337; D) -338; E) -339.

8. Решить уравнение: (5x+4)(25x2-20x+16)+8x=125x3+24.

A) -7; B) -6; C) -5; D) -4; E) -3.

9. Определить между какими числами находится корень уравнения: (3x+5)(9x2-15x+25)-27x3=10x.

A) (-10; -5); B) (-4; 4); C) (4; 13); D) (14; 16); E) (18; 20).

10. Упростить:

A) 2x+6; B) 2+6x; C) 12x+4; D) 2+36х; E) 2-6x.

Для нахождения решения корней x2 - 6x = 16 полного квадратного уравнения мы начнем с того, что перенесем 16 в левую часть уравнения:

x2 - 6x - 16 = 0.

Для решения уравнения будем использовать формулы для поиска дискриминанта и корней уравнения через дискриминант.

D = b2 - 4ac = (-6)2 - 4 * 1 * (-16) = 36 + 64 = 100;

Корни уравнения мы вычислим по следующим формулам:

x1 = (-b + √D)/2a = (6 + √100)/2 * 1 = (6 + 10)/2 = 16/2 = 8;

x2 = (-b - √D)/2a = (6 - √100)/2 * 1 = (6 - 10)/2 = -4/2 = -2.

ответ: x = 8; x = -2.

Объяснение:

Для решения запишем формулу бинома Ньютона:

Если а - слагаемое, содержащее неизвестную в наибольшей степени, то для определения степени результата нужно рассмотреть выражение .

Если b - слагаемое, не содержащее неизвестную, то для определения свободного члена результата нужно рассмотреть выражение .

Рассмотрим многочлен , где:

Для определения степени и свободного члена произведения достаточно знать степень и свободный член каждого из множителей.

Для многочлена :

- степень определяется выражением , то есть степень равна 84

- свободный член равен

Для многочлена :

- степень определяется выражением , то есть степень равна 6

- свободный член равен

Наконец, для многочлена получим:

- степень определяется выражением , то есть степень равна 90

- свободный член равен

Сумма степени и свободного члена многочлена :

ответ: 98