№1. Свойства степени с натуральным показателем
У выражение:
а) m5m3; б) a12:a4; в) (k6)2; г) 3a × (-2ac);
№2. Многочлены
а) Преобразуйте в многочлен стандартного вида: (a-3)(b+4);
б) Разложите на множители: 5a – am + 5b – bm;
в) Представьте в виде многочлена выражение: (3a-2)2;
г) Представьте в виде многочлена выражение: (4+3b)2;
д) Разложите на множители: 25 - 9a2
№3. Линейная функция и ее график
а) Постройте графий функции: y= 6 - 14x;
б) Определите, проходит ли прямая через точку А(2;4);
№4. Системы уравнений с двумя переменными
а) Решите методом подстановки систему уравнений:
{x-5y=8, 2x+4y=30;
б) Решите методом сложения систему уравнений:
{3x-7y=11, 6x+7y=16;
№5. Решение задач с систем линейных уравнений
Известно, что 2 стола и 6 стульев стоили 7600р. После того как столы подешевели на 10%, а стулья – на 20%, стол и два стула стали стоить 2760р. Какова была начальная цена одного стола и одного стула?
Обозначим время до встречи автобусов за t,
-cкорость V1 первого автобуса равна:
V1=132/(t+50/60)
-cкорость второго автобуса равна:
V2=132/(t+1 12/60)
Скорость сближения автобусов равна:
132/(t+50/60)+132/(t+1 12/60)=132/t
132/(t+5/6)+132/(t+1,2)=132/t приведём уравнение к общему знаменателю (t)*(t+5/6)*(t+1,2)
t*(t+1,2)*132+t*(t+5/6)*132=(t+5/6)*(t+1,2)*132
132t²+158,4t+132t²+110t=(t²+5/6*t+1/2t+1)*132
132t²+158,4t+132t²+110t=132t²+110t+158,4t+132
132t²+158,4t+132t²+110t-132t²-110t-158,4t-132=0
132t²-132=0
132t²=132
t²=132/132
t²=1
t=√1
t=1
Отсюда:
-скорость первого автобуса равна: V1=132/(1+50/60)=132/(1+5/6)=
=132/(11/6)=72(км/час)
-скорость второго автобуса равна: V2=132/(1+1 12/60)=132/(1+1,2)=132/2,2=60(км/час)
ответ: скорость первого автобуса 72км/час; скорость второго автобуса 60км/час
Выражение, стоящее в правой части равенства может принимать как полжительные значения, так и отрицательные значения и ноль. Всё зависит от числового значения а. По определению модуля числа
По теореме Виета
Поэтому
Знаки квадратного трёхчлена: + + + (2) - - - (3) + + +
В этом случае получаем два решения (при x>12 и при х<12) .
А если
ответ: уравнение имеет одно решение при а=2 и а=3;
уравнение имеет 2 решения при а∈(-∞,2)∪(3,+∞) ;
уравнение не имеет решений при а∈(2,3) .