1. Укажіть квадратне рівняння

А) (2х-5х):(х-1)=3

Б)7х-2=0

В)х2-2х+3=0

Г)7-6х2=-5

2.Укажіть коефіцієнти квадратного рівняння

А) а=-5; b=2; с=-1

Б) а=5; b=-2; с=-1

В) а=5; b=2; с=1

Г) а=5; b=-2; с=1.

3.Обчисліть дискримінант квадратного рівняння 2х2+5х-3=0

А) 7

Б) 1

В) 49

Г) -7

4. Знайдіть суму коренів квадратного рівняння х2-12х-20=0

А) -20

Б) -12

В) 12

Г) 20

5. Розв'яжіть рівняння 7х2=0

А) 7

Б) -7

В) 0

Г) 15

6. Розв'яжіть рівняння х2+5х=0

А) 0

Б) 0; 5

В) -5

Г) 0; -5

7.Розв'яжіть рівняння:

1) 2(х2-1)=(х-1)(х+1)

2) 2(х2-2)=(х-3)(х+3)

8. Знайти корені квадратного рівняння:

1) х2-4+12х=9

2) х2-3-12х=10

9. Не розв'язуючи рівняння х2-6х-5=0 знайдіть:

1) (х1+х2):2

2) х12+х22

10. Розв'яжіть задачу

Одна зі сторін прямокутника на 3 см менша за другу, а його площа дорівнює 154 см2. Знайти сторони прямокутника.

Показать ответ

Ответ:

rakitina03

18.05.2023 06:10

Простыми преобразованиями эту задачу не решить, будем использовать арифметику остатков.

1-ое свойство, которое понадобится

$a+c \equiv b + d \ (mod \ m)$

То есть мы спокойно можем заменить каждое слагаемое сравнимым с ним по модулю m. То есть каждое слагаемое в нашей сумме будем рассматривать отдельно.

2-ое свойство, которое нам понадобится:

$ac \equiv bd \ (mod \ m)$

То есть довольно аналогичная вещь в произведении

На нашем примере все увидим

$a = 5\cdot 2^{51}+21\cdot 32^{45}$

Находим остатки по модулю 31

Рассматриваем первое слагаемое. Просто двойка не годится, нам нужно найти ближайшее к 31 число, превосходящее его (иногда там в отрицательные числа залезаем, например, $16 \equiv (-1) \ (mod \ 17)$ , но сейчас это не нужно), нам повезло, это 32

Учитываем, что $32 \equiv 1 \ (mod \ 31)$ , получаем

$5\cdot 2^{51} = 5\cdot 2^1 \cdot 2^{50}=10 \cdot 2^{10\cdot 5} = 10 \cdot (2^{5})^{10}= 10\cdot 32^{10} \equiv 10 \cdot 1^{10} \ (mod \ 31)$

То есть остаток от деления первого слагаемое на 31 получился равным 10. Прекрасно, аналогично со вторым

$21\cdot 32^{45} \equiv 21 \cdot 1^{45}\ (mod \ 31) \equiv 21 \ (mod \ 31)$

Остаток 21, чудесно. Выполняем последний шаг.

$5\cdot 2^{51}+21\cdot 32^{45} \equiv 10+21 \ (mod \ 31) \equiv 31 \ (mod \ 31) \equiv 0 \ (mod \ 31)$

То есть остаток от деления исходного числа на 31 равен 0, следовательно, исходное число делится на 31, что и требовалось доказать.

0,0(0 оценок)

Ответ:

yvvv

11.02.2022 16:29

Скорость лодки в стоячей воде равна 35 км/ч.

Лодка, плывущая по течению, до места встречи пройдёт 46,8 км

Лодка, плывущая против течению, до места встречи пройдёт 37,2 км

Объяснение:

Пусть скорость лодок в стоячей воде х км/ч. Тогда скорость по течению (х+4) км/ч, а против течения (х-4) км/ч Т.к. лодки плыли 1,2 ч. То можно составить и решить уравнение

1,2 (х-4) +1,2 (х+4) = 84

1,2(х-4+х+4)= 84

1,2*2*х= 84

х= 84/2,4

х=35

Скорость лодки в стоячей воде равна 35 км/ч.

Лодка, плывущая по течению, до места встречи пройдёт

1,2 (35+4)= 46,8 км

Лодка, плывущая против течению, до места встречи пройдёт

1,2 (35-4)= 37,2 км

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра