1. Выберите неверное равенство:
А. (36 - с)(3b + c) = 9b2 - c2. В. (х+4)(4 - x) = 16 – х;
С. 36n — 49 = (6n + 7)(7 – 6n); D. у – 25 = (у? – 5)(у + 5).
2. В выражении n2 + x + 0,04 замените х одночленом так, чтобы
получился квадрат двучлена:
А. 0,2n и -0,2n;
В. 4n или -4n;
С. 2n или – 2n;
D. 0,4пи -0,4n.
3. Выберите верное равенство:
А. (3 + а?)2 = 9 + За + a*;
В. (k — 5)2 = k – 10k + 10;
С. (x+2y?)2 = х2 + 4 ху? +4y'; D. 16а - 24a*b + 9b2 = (8a® — 3b)2.
4. Разложите на множители выражение ab° — 16св:
А. (a2b3 – 4с);
В. (a2b3 + 4с)2;
С. (a2b3 – 4с)(a2b3 + 4с);
D. (a*b* + 4с) (4c - a*b*).
5. Решите уравнение 4х – 25 = 0:
В. -2,5;
А. 2,5;
С. -2,5; 2,5;
D. -10; 10.
6 Разложите на множители выражение 169 - (2 + 7):
Давайте разберемся.
Пусть некоторое A - утверждение. Будем называть утверждением некоторое предположение, которое характеризуется либо как истинное и тогда утверждение равняется единице, либо как ложное и тогда утверждение равняется нулю.
В данном случае за утверждение принимается:
A - предположение, говорящее, что Первая буква гласная.
B - предположение, говорящее, что Последняя буква согласная.
Немного об операциях в т.н. алгебре логики (термин сложный и его нужно разъяснять отдельно, делается это в курсе т.н. "высшей алгебры").
Это сложение (известное также как объединение в теории множеств) и умножение (пересечение). Здесь их называют логическое "ИЛИ" (дизъюнкция) и логическое "И" (конъюнкция). Раз уж речь идет об алгебре, то, конечно, имеем также логическое "НЕ". По аналогии с теорией множеств, это дополнение к какому-то операнду (а суть унарная операция, интересная вещь).
Давайте запишем как нужно само выражение.
-A∧-B (вместо минусов нужно черточку над буквой).
Таблица истинности выглядит так:
В наименованиях столбцов пишите A и B и ваше выражение третьим.
Затем подставляете различные наборы значение A и B, A и B принимают только значения 0 и 1. Получаете соответственно 0 или 1.
"НЕ" - значит, утверждение обращается - было 1, стало 0, и наоборот.
"И" - дает 1 если оба операнда 1, иначе дает 0.
"ИЛИ" - дает 0 если оба операнда 0, иначе дает 1.
Вот и все. Заполняете и получаете нужное.
Обозначим числитель дроби за (х), а знаменатель за (у), дробь выглядит так:
х/у
Прибавим к числителю и знаменателю данной дроби по (1), получим уравнение:
(х+1)/(у+1)=1/2
Вычтем из числителя и знаменателя дроби х/у по (1), получим уравнение:
(х-1)/(у-1)=1/3
Решим получившуюся систему уравнений:
(х+1)/(у+1)=1/2
(х-1)/(у-1)=1/3
(х+1)=1/2*(у+1) Приведём к общему знаменателю 2
(х-1)=1/3*(у-1) Приведём к общему знаменателю 3
2х+2=у+1
3х-3=у-1
2х-у=1-2
3х-у=-1+3
2х-у=-1
3х-у=2
Вычтем из первого уравнения второе уравнение:
2х-у-3х+у=-1-2
-х=-3
х=-3 : -1
х=3
Подставим значение х=3 в первое уравнение:
2*3 -у=-1
-у=-1-6
-у=-7
у=-7 : -1
у=7
Отсюда: х/у=3/7
ответ: Искомая дробь равна 3/7