Войти Регистрация Спроси ai-bota

1)Вычислите sin^4(3π/2− 2α) , если cos(π − 4α) = −1/3. 2)Упростите выражения sin 50 + 8 sin 10sin 50sin 70( в градусах)

Показать ответ

Ответ:

sququ1

25.12.2020 19:44

1) $\sin^4( \frac{3\pi}{2} - 2\alpha) = S$

$\cos(\pi - 4\alpha) = -\frac{1}{3}$

Используем формулу косинуса двойного аргумента:

$\cos(2x) = \cos^2(x) - \sin^2(x) = 1 - \sin^2(x) - \sin^2(x) = 1 - 2\sin^2(x)$

тогда

$\sin^2(x) = \frac{1 - \cos(2x)}{2}$

тогда

$S = (\sin^2(\frac{3\pi}{2} - 2\alpha))^2 = (\frac{1 - \cos(3\pi - 4\alpha)}{2})^2 =$

$= (\frac{1 - \cos(\pi - 4\alpha)}{2})^2 = (\frac{1 - (-\frac{1}{3})}{2})^2 =$

$= (\frac{1+\frac{1}{3}}{2})^2 = (\frac{3+1}{2\cdot 3})^2 = (\frac{4}{6})^2 =$

$= (\frac{2}{3})^2 = \frac{4}{9}$

2) $\sin(50^\circ) + 8\sin(10^\circ)\sin(50^\circ)\sin(70^\circ) =$

$= \sin(50^\circ)\cdot ( 1 + 8\sin(10^\circ)\sin(90^\circ - 20^\circ) ) =$

$= \sin(50^\circ)\cdot (1 + 8\sin(10^\circ)\cos(20^\circ) ) =$

$= \sin(50^\circ)\cdot (1 + \frac{8\sin(10^\circ)\cos(10^\circ)\cos(20^\circ)}{\cos(10^\circ)}) = V$

Используем формулу синуса двойного аргумента:

$\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)$

$V = \sin(50^\circ)\cdot (1+ \frac{4\sin(20^\circ)\cos(20^\circ)}{\cos(10^\circ)}) =$

$= \sin(50^\circ)\cdot (1 + \frac{2\sin(40^\circ)}{\cos(10^\circ)}) =$

$= \sin(50^\circ) + \frac{2\sin(50^\circ)\sin(40^\circ)}{\cos(10^\circ)} = W$

Используем формулу "произведение синусов":

$2\sin(\alpha)\sin(\beta) = \cos(\alpha - \beta) - \cos(\alpha + \beta)$

$W = \sin(50^\circ) + \frac{\cos(50^\circ - 40^\circ) - \cos(50^\circ + 40^\circ)}{\cos(10^\circ)} =$

$= \sin(50^\circ) + \frac{\cos(10^\circ) - \cos(90^\circ)}{\cos(10^\circ)} =$

$= \sin(50^\circ) + \frac{\cos(10^\circ) - 0}{\cos(10^\circ)} =$

$= \sin(50^\circ) + 1$ .

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

newvf

10.09.2021 04:17

35Укажите, какой из следующих графиков является графиком функции у= 0,5х – 2....

REDUCE007

15.09.2020 05:35

Решить уравнение: cos2x/(1-sin2x)=ctg3x...

vachevardanyan

04.08.2020 03:15

Выразите углы п/8; 3; 100; 0,8; 5п/2 через градусную меру...

kastalia2017

25.08.2021 22:06

1)(х-2)^2 -(х+3)(х-3)=22)(7у+1)^2-(у+7)^2=48(у-1)(у+1)3) (х+2)(х^2+2х+4)-х(х+3)(х-3)=26решите...

Тупойшкольник0

13.03.2022 21:55

Если известно что график уравнения 4х-7у=с проходит через начало координат то найдите значение с...

вирона1

13.03.2022 21:55

При каком значении у сумма числа 4 и выражения 3у-0,5 меньше их произведения на 3,5...

Ramble2285

13.03.2022 21:55

Сколько процентов составляет число 12 от 100?...

mehrobjr1

01.01.2023 23:47

(m2-n)(m2+2n2) какой правильный ответ...

Nime15

13.04.2022 01:05

Решите уравнение: а)2x(2)-18=0 б)x(2)+2x=0 в)4x(2)-0 г)4x(2)-11-x(2)-11+9x...

Killer3D

13.04.2022 01:05

2^18-x = 4 2(в степени 18 минус х) ровно 4...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку