Войти Регистрация Спроси ai-bota

1) ∫(x+1)(5x-3)dx 2)∫x^2/√1-x^2dx 3) ∫dx/3√9x-7 в 1 вычислить интеграл методом непосредственного интегрирования , 2 и 3 вычислить интеграл методом подстановки ( замены переменной) заранее 15 , 5 за каждое , заранее

Показать ответ

Ответ:

enatusya55

28.09.2020 11:57

$1)\quad \int (x+1)(5x-3)dx=\int (5x^2+2x-3)dx=\frac{5x^3}{3}+x^2-3x+C\\\\2)\quad \int \frac{x^2\, dx}{\sqrt{1-x^2}} =[\, x=sint,\; dx=cost\, dt,\; t=arcsinx\, ]=\\\\=\int \frac{sin^2t\cdot cost\, dt}{\sqrt{1-sin^2t}} =\int \frac{sin^2t\cdot cost\, dt}{ \sqrt{cos^2t} } =\int \frac{sin^2t\cdot cost\, dt}{cost} =\int sin^2t\, dt=\\\\=\int \frac{1-cos2t}{2} dt=[\, \int cos(kx+b)dx=\frac{1}{k}sin(kx+b)+C\, ]=$

$=\frac{1}{2}t-\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}sin2t+C=\frac{1}{2}t-\frac{1}{4}\cdot 2sint\cdot cost+C=$

$=\frac{1}{2}arcsinx+\frac{1}{2}sin(arcsinx)\cdot cos(arcsinx)+C=\\\\=\frac{1}{2}arcsinx+\frac{1}{2}\cdot x\cdot \sqrt{1-x^2}+C\\\\3)\quad \int \frac{dx}{3\sqrt{9x-7}} =[\, t=9x-7,\; dt=9dx,\; dx=\frac{dt}{9}\, ]=\\\\=\int \frac{dt}{9\cdot 3\sqrt{t}} =\frac{1}{27}\cdot 2\sqrt{t}+C=\frac{2}{27}\cdot \sqrt{9x-7}+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Zaichikfoto

18.12.2020 01:40

Игральный кубик бросают трижды и записывают выпавшее число очков. сколько различных последовательностей чисел можно получить?...

kkarimov111

20.01.2023 01:41

Найдите сумму первых шести членов прогрессии, третий член которой равен 54, а пятый равен 6....

danilkalmykov1

20.01.2023 01:41

Определите знак выражения: cos 700 tg 380...

Мелочь83

29.12.2022 19:27

Вначале учебного года в 10 класс, в котором девочки составляют 60% пришли новички- 3 девочки и 2 мальчика. сколько процентов составляют девочки в новом составе...

PatrickKKK

29.12.2022 19:27

Вычислите sin a/2 и cos a/2 если cos a = 1/8...

krazy4550

29.12.2022 19:27

Целые числа a,b,c и d удовлетворяют равенству a2+b2+c2=d2 доказать что число abc делится на 4 ( цифра 2 рядом с цифрами имеется в виду в квадрате...

lizavettta888

29.12.2022 19:27

Доказать , что значение выражения 111 в n-ой степени минус 6 делится нацело на 5 при любом натуральном значении n...

ВладаГоликова

22.04.2022 09:40

Сөйлем дегеніміз не?...

rosharh88

01.12.2022 02:35

На рисунке изображён график линейной функции. Напишите формулу, которая задаёт эту линейную функцию....

accyxob

30.03.2023 11:20

Дракон, который сидел в пещере и охранял сокровища, украденные у гномов, через некоторое время согласился выплачивать процент жителям Дейла, которые подрядились...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку