Войти Регистрация Спроси ai-bota

1.)y”-2y’+3y=0 y(0)=1 y’(0)=3 2.)y”’+y”=0 y(0)=3 y’(0)=2 y”(0)=1

Показать ответ

Ответ:

тусикк

02.09.2020 16:50

$1)\quad y''-2y'+3y=0\\\\k^2-2k+3=0\; \; ,\; \; D/4=1-3=-2\; ,\; \; k_{1,2}=1\pm i\sqrt2\\\\y_{obshee}=e^{x}\cdot (C_1\cdot cos\sqrt2x+C_2\cdot sin\sqrt2x)\\\\y(0)=1\; ,\; \; 1=e^0\cdot (C_1\cdot 1+C_2\cdot 0)\; ,\; \; C_1=1\\\\y'=e^{x}\cdot (C_1cos\sqrt2x+C_2sin\sqrt2x)+e^{x}\cdot (-\sqrt2C_1\cdot sin\sqrt2x+\sqrt2C_2\cdot cos\sqrt2x)=\\\\=e^{x}\cdot \Big ((C_1+\sqrt2C_2)\cdot cos\sqrt2x+(C_2-\sqrt2C_1)\cdot sin\sqrt2x\Big )\\\\y'(0)=3\; ,\; \; 3=e^0\cdot (C_1+\sqrt2C_2)\; \; ,\; \; 3=1+\sqrt2C_2\; \; ,\; \; C_2=\sqrt2$

$y_{chastn.}=e^{x}\cdot (cos\sqrt2x+\sqrt2\cdot sin\sqrt2x)\\\\2)\; \; y'''+y''=0\\\\k^3+k^2=0\; ,\; \; k^2\cdot (k+1)=0\; ,\; \; k_1=k_2=0\; ,\; k_3=-1\\\\y_{obshee}=e^{0\cdot x}(C_1+C_2x)+C_3e^{-x}=C_1+C_2x+C_3e^{-x}\\\\y(0)=3\; ,\; \; 3=C_1+C_3\\\\y'(x)=C_2-C_3e^{-x}\; \; ,\; \; y'(0)=2\; ,\; \; 2=C_2-C_3\\\\y''(x)=C_3e^{-x}\; \; ,\; \; y''(0)=1\; ,\; \; 1=C_3\\\\2=C_2-1\; \; \to \; \; C_2=3\\\\3=C_1+1\; \; \to \; \; C_1=2\\\\y_{chastn.}=2+3x+e^{-x}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

yulyashka01

29.10.2020 22:34

5. Постройте график квадратичной функции y = —x^2 + 6x — 5и найдите ее промежутки монотонности....

ighjkhh

09.11.2020 01:02

Решите Очень нужен завтра к утру. ...

эльха1

15.10.2020 14:02

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ В ящике лежат 6 белых и 8 черных шаров. Наугад вынимают два шара. Найдите вероятность того, что среди них окажется хотя бы один: 1) белый шар 2)...

Danusja13

12.04.2023 17:56

Разложите на множители 9-х^2-2ху-у^2...

Арина1666

04.09.2020 00:46

7. Дана функция g(x) = -4х2 + 16x – 3. Расположите в порядкеубывания f(11,8); f(2); f(8,1) и f(5), не выполняя вычислений.ответ объясните....

Милкович11

10.07.2021 03:30

Розв яжіть систему рівнянь у=5 у=х^2-4...

Maria20511

06.07.2020 03:30

Решить дифференциальное уравнение...

gojenovalilya

02.03.2021 13:35

Для лагеря купили 10 мячей и 5 ракеток. один мяч стоит а рублей, а одна ракетка б рублей. написать выражения стоимости всей покупки....

ВРотКомпот

02.03.2021 13:35

При каком значении переменной значение выражения 3x-2 равно 10...

enbasmanovan

02.03.2021 13:35

При каком значении переменной значение выражения 4y-1=3y+5...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку