Сразу заметим, что f(x) - непрерывна и не имеет асимптот. Найдем ее промежутки возрастания и убывания. f'(x)=4/3*(3-x)^3+4x/3*3(3-x)^2*(-1)=(3-x)^2*(4/3*(3-x)-4x/3*3)=(x-3)^2*(4-16/3*x)=-16/3*(x-3)^2*(x-3/4) Нули производной: x=3, x=3/4. f'(x) + - - 3/4 3 >x f(x) возрастает убывает убывает Отсюда следует, что максимум функции достигается при x=3/4. При пересечении функции прямой y=m будет более одной точки в том случае, когда прямая y=m лежит ниже максимума f(x) - так она будет пересекать f(x) ровно в двух точках. Отсюда m < f(3/4) f(3/4)=4/3*3/4*(3-3/4)^3=(9/4)^3=729/64 m<729/64
f'(x)=4/3*(3-x)^3+4x/3*3(3-x)^2*(-1)=(3-x)^2*(4/3*(3-x)-4x/3*3)=(x-3)^2*(4-16/3*x)=-16/3*(x-3)^2*(x-3/4)
Нули производной: x=3, x=3/4.
f'(x) + - -
3/4 3 >x
f(x) возрастает убывает убывает
Отсюда следует, что максимум функции достигается при x=3/4.
При пересечении функции прямой y=m будет более одной точки в том случае, когда прямая y=m лежит ниже максимума f(x) - так она будет пересекать f(x) ровно в двух точках. Отсюда m < f(3/4)
f(3/4)=4/3*3/4*(3-3/4)^3=(9/4)^3=729/64
m<729/64