1) х вершины = -b / 2a; х = 2 / -2 = -1.
у вершины = -1 + 2 + 3 = 4.
--------------------------------------
Хв = -1
Ув = 4
2) Ось симметрии параболы проходит через вершину. С этого график оси симметрии: x = -1.
х = -1
3) Точки пересечения с осью Х - корни квадратного уравнения. С этого они ровни:
-x^2 - 2x + 3 = 0,
x^2 + 2x - 3 = 0.
За теоремой Виета: x1 = -3; x2 = 1.
Точки пересечения с осью У узнаю подставляя вместо х 0.
0 - 0 + 3 = 3.
( 0, 3 ), ( -3, 0 ), ( 1, 0 )
4) График в фото
5) -x^2 - 2x + 3 > 0;
Используя график видим, что функция больше 0 при х є ( -3 ; 1 ).
х є ( -3 ; 1 )
Обозначим скорость скорого поезда за ν₁, а скорость товарного ν₂.
Тогда ν₂=ν₁-=ν₁-54 (км/ч)
(Умножение на 60 переводит минуты в часы, деление на 1000 переводит метры в километры)
Тогда получаем уравнение:
180/ν₂ - 180/ν₁ = 3
180/(ν₁-54) - 180/ν₁ = 3
180·ν₁-180·(ν₁-54) = 3·ν₁·(ν₁-54)
9720=3·ν₁²-162ν₁
3·ν₁²-162ν₁-9720=0
ν₁²-54ν₁-3240=0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b2 - 4ac = (-54)2 - 4·1·(-3240) = 2916 + 12960 = 15876
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x1 = 54 - √158762·1 = 54 - 1262 = -722 = -36
x2 = 54 + √158762·1 = 54 + 1262 = 1802 = 90
Так как скорость у нас положительная (поезд движется вперед), то выбираем х₂=ν₁=90 км/ч - скорость скорого поезда.
Тогда скорость товарного поезда:
ν₂=ν₁-54=90-54=36 км/ч
ответ: 36 км/ч
Проверка: 180/36 - 180/90 = 5-2=3. Все верно.
1) х вершины = -b / 2a; х = 2 / -2 = -1.
у вершины = -1 + 2 + 3 = 4.
--------------------------------------
Хв = -1
Ув = 4
2) Ось симметрии параболы проходит через вершину. С этого график оси симметрии: x = -1.
--------------------------------------
х = -1
3) Точки пересечения с осью Х - корни квадратного уравнения. С этого они ровни:
-x^2 - 2x + 3 = 0,
x^2 + 2x - 3 = 0.
За теоремой Виета: x1 = -3; x2 = 1.
Точки пересечения с осью У узнаю подставляя вместо х 0.
0 - 0 + 3 = 3.
--------------------------------------
( 0, 3 ), ( -3, 0 ), ( 1, 0 )
4) График в фото
5) -x^2 - 2x + 3 > 0;
Используя график видим, что функция больше 0 при х є ( -3 ; 1 ).
--------------------------------------
х є ( -3 ; 1 )
Обозначим скорость скорого поезда за ν₁, а скорость товарного ν₂.
Тогда ν₂=ν₁-
=ν₁-54 (км/ч)
(Умножение на 60 переводит минуты в часы, деление на 1000 переводит метры в километры)
Тогда получаем уравнение:
180/ν₂ - 180/ν₁ = 3
180/(ν₁-54) - 180/ν₁ = 3
180·ν₁-180·(ν₁-54) = 3·ν₁·(ν₁-54)
9720=3·ν₁²-162ν₁
3·ν₁²-162ν₁-9720=0
ν₁²-54ν₁-3240=0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b2 - 4ac = (-54)2 - 4·1·(-3240) = 2916 + 12960 = 15876
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x1 = 54 - √158762·1 = 54 - 1262 = -722 = -36
x2 = 54 + √158762·1 = 54 + 1262 = 1802 = 90
Так как скорость у нас положительная (поезд движется вперед), то выбираем х₂=ν₁=90 км/ч - скорость скорого поезда.
Тогда скорость товарного поезда:
ν₂=ν₁-54=90-54=36 км/ч
ответ: 36 км/ч
Проверка: 180/36 - 180/90 = 5-2=3. Все верно.