1. Задача. Човен, власна швидкість якого 18 км/год, пройшов 40 км за течією і 16 км проти течії річки, витративши на весь шлях 3 години. Яка швидкість течії, якщо відомо, що вона менша за 4 км/год?
2. Знайти суму вісімнадцяти перших членів арифметичної прогресії 7; 11; 15.
3. Знайти шостий член геометричної прогресії, у якої перший член 4, а знаменник 1⁄4.
4. У шухляді 10 білих, 6 чорних і 4 зелені кульки. Навмання вибирають одну з них. Установити
відповідність між випадковими подіями (1-4) та їхніми ймовірностями (А-Д).
1 витягнута кулька зелена 2 витягнута кулька не біла 3 витягнута кулька біла або зелена 4 витягнута кулька чорна або біла
А 0,7 Б 0,8 В 0,2 Г 0,3 Д 0,5
5. Дано вибірку даних 4; 6; 5; 4; 4; 7; 6; 4; 7; 5. Встановити відповідність між вибірковими
характеристиками (1-4) та їхніми значеннями(А-Д).
1 розмах вибірки А 5,2 2 мода вибірки Б 3 3 медіана вибірки В 5 4 середнє значення вибірки Г 4
Д 5,4
= (4b+a)(3a²b² + 4b- a)
2) 49c² -14c+1 -21ac+3a = (49c²-14c+1) -3a(7c - 1) = (7c - 1)² - 3a(7c - 1) =
=(7c-1)(7c - 1 - 3a)
3)ax²+ay²+x^4+2x²y²+y^4 = a(x²+y²)+(x^4+2x²y²+y^4) = a(x²+y²) +(x²+y²)²=
= (x²+y²) (a +x²+y²)
4) 27c³-d³+9c²+3cd+d² = [(3c)³-d³]+ (9c²+3cd+d²) =
=[(3c - d)(9c²+3cd+d²)] + (9c²+3cd+d²) = (9c²+3cd+d²) (3c-d+1)
5) b³-2b²-2b+1 =(b³ + 1) - 2b( b+1) = (b+1)(b² -b+1) - 2b(b+1) =
= (b+1)(b² -b+1-2b) = (b+1)(b² -3b+1)
Время, за которое первый лыжник преодолел расстояние в 40 км будет:
40/(х-2)=t
Второй лыжник потратил столько же времени, сколько и первый, только преодолел 48 км, его время будет:
48/х=t
Т.к. время первого и второго лыжников равны, получаем уравнение:
t=40/(х-2)=48/х
Решаем это уравнение относительно х:
40 = 48
х-2 х
40*х=48*(х-2)
40х=48х-48*2
40х=48х-96
48х-40х=96
8х=96
х=96:8
х=12 км/ч - скорость второго лыжника.
Скорость первого лыжника на 2 км/ч меньше, чем у второго, т.е.:
12-2=10 км/ч - скорость первого лыжника.