1. Задайте формулами елементарні функції f і g, із яких побудована складена
функція у = f(g(x)):
а) у = cos (2х + 3); б) у = (2x + 3) 7 ; в) у = хх22 ; г) у = sin 2 x.
Відповіді: а) u = g(х) = 2х + 3; y = f(u) = cos u;
б) и = g(x) =2х+3; у = f(u) = u 7 ;
в) u = g(x) =х 2 +2х; у = f(и) = u ;
г) u = g(x) = sin x; у = f(u) = u 2 .
2. Дано функції: f(x) = sin x; g(x) = х ; h(x) = x 5 + 1. Побудуйте функції:
а) у=f(g(x)); б) у=f(h(x)); в) у = g(f(x)); г) у = g(h(x)); д) у= h(f(х)); є) у = h(g(x)).
Відповіді: а) у = sin g(x) = sin х ; б) y = sin h(x) = sin(x 5 +1);
в) y = )(xf = хsin ; г) y = )(хh = 15х ;
д) у = f 5 (x) +1 = sin 5 x +1; є) y = g 5 (x) +1 = ( х ) 5 +1 =x 2 х + 1.

По формуле классической вероятности:
p=m/n
n=90 ( количество двузначных чисел)

Числа делящиеся на 3:
12; 15;... 99 - таких чисел 30
Можно найти их количество по формуле n-го члена арифметической прогрессии

a₁=12
d=15-12=3
99=12+3·(n-1)    ⇒87=3(n-1)    n-1=29    n=30

Числа делящиеся на 5:
10; 15;20; 25; 30;...; 95 - таких чисел 30
Можно найти их количество по формуле n-го члена арифметической прогрессии

a₁=10
d=15-10=5
95=10+5·(n-1)    ⇒85=5(n-1)    n-1=19    n=20

Чисел, которые одновременно делятся и на 3 и на 5 всего 6:
15;30;45;60;75 и 90

m=30+20-6=44

p=44/90=22/45

1) путь сначала было х соли и у воды
x/(x+y)=0,35
x+y -масса раствора
когда добавили соль, стало
(x+110)/(x+110+y)=0,6
решаем эту систему
x=0,35(x+y)
x+110=0,6(x+y+110)

x=0,35x+0,35y
0,65x=0,35y
y=0,65x/0,35=13x/7
 
x+110=0,6(x+13x/7+110)
x+110=0,6(20x/7+110)
x+110=12x/7+66
12x/7-x=110-66
4x/7=44
x=44*7/4=77
y=77 *13/7=11*13=143
x+y=77+143=220
ответ: первоначальная масса раствора 220г
в растворе первоначально было соли 77г

2) в певой бочке было х литров, а во второй у
x+y=798
x-15=y-57
решаем эту систему
y=798-x
x=y-42
x=798-x-42
2x=756
x=378
y=798-378=420

ответ: в первой бочке было первоначально 378л бензина;
во второй бочке было первоначально 420л бензина.