Пусть х км/ч скорость 1 мотоциклиста, у км/ч скорость 2 мотоциклиста. По условию известно, что расстояние между которыми равно 22,4 км, одновременно выезжают два мотоциклиста. Если они поедут навстречу друг другу, то встретятся через полчаса после выезда. Если же поедут в одном направлении, то второй догонит первого через 3,5 часа после выезда.
Составим систему уравнений:
0,5(х+у) = 22,4 х + у = 44,8 х + х + 6,4 = 44,8 2х = 38,4 х = 19,2
3,5(у - х) = 22,4 у - х = 6,4 у = 6,4 + х у = 6,4 + х у = 25,6
Пусть х км/ч скорость 1 мотоциклиста, у км/ч скорость 2 мотоциклиста. По условию известно, что расстояние между которыми равно 22,4 км, одновременно выезжают два мотоциклиста. Если они поедут навстречу друг другу, то встретятся через полчаса после выезда. Если же поедут в одном направлении, то второй догонит первого через 3,5 часа после выезда.
Составим систему уравнений:
0,5(х+у) = 22,4 х + у = 44,8 х + х + 6,4 = 44,8 2х = 38,4 х = 19,2
3,5(у - х) = 22,4 у - х = 6,4 у = 6,4 + х у = 6,4 + х у = 25,6
19,2 км/ч скорость 1 мотоциклиста,
25,6 км/ч скорость 2 мотоциклиста.
Домножив на y⁴, получаем
2*x*y dy + (y² - 3*x²) dx
2*x*y dy = (3*x² - y²) dx
dy / dx = (3*x² - y²)/(2*x*y) = 1,5*x/y - 0,5*y/x
При одновременном умножении х и у на одно и то же число правая часть не меняется, поэтому это однородное уравнение.
Пусть у = u * x . Тогда dy / dx = u + x * du / dx и уравнение принимает вид
u + x * du / dx = 1,5 / u - 0,5 * u
x * du / dx = 1,5 (u - 1 / u)
u du / (u² - 1) = 1,5 dx / x
1/2 ln (u² - 1) = 3/2 * ln x + 1/2 * ln C
(u² - 1) = C * x³
y² - x² = C * x⁵
y² = C * x⁵ + x²
Если при х = 1 у = 1, то С = 0 и решение уравнения у = х.
Тогда соответственно при х = 5 у = 5.