Войти Регистрация Спроси ai-bota

Надо ! 5+6+7++4)=n*(n+9)\2 это метод индукции решите

Показать ответ

Ответ:

malgee4

06.10.2020 17:03

1. Базис индукции: n=1.
5=5

5=5

данное утверждение выполняется.

2) Предложим что и для n=k выражение $5+6+7+...+(k+4)= \dfrac{k(k+9)}{2}$ тоже выполняется.

3) Индукционный переход: n=k+1

$\underbrace{5+6+7+...+(k+4)}_{\frac{k(k+9)}{2} }+k+1+4=\dfrac{(k+1)(k+10)}{2} \\ \\ \dfrac{k(k+9)}{2} +k+5= \dfrac{(k+1)(k+10)}{2} \\ \\ \dfrac{k^2+11k+10}{2} =\dfrac{(k+1)(k+10)}{2}\\ \\ \dfrac{(k+1)(k+10)}{2}=\dfrac{(k+1)(k+10)}{2}$

Что и требовалось доказать.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Ксения11111111111112

30.12.2022 14:12

При каких значениях а равны значения выражений; 1)8а-7и9а - 8 2)11а-0,5аи2,5а-25а если можете распишите) заранее )...

ffoxyyyy1

12.01.2023 02:36

Найдите s11 арифметич. прогрессии (an), если а6=15...

Yasmin1708

08.08.2022 19:00

3×2в степени 2х +6 в степени х - 2×3в степени 2х =0...

arrrtem

02.01.2020 11:35

Впервый магазин завезли 100 кг конфет,а во второй 240 кг.первый магазин продавал ежедневно по 12 кг конфет,а второй по 16 кг .через сколько дней во втором магазине...

sini1

02.01.2020 11:35

Три цеха за смену изготовили 584 детали.второй цех изготовил в 2 раза больше, чем третий, а первый на 86 деталои меньше, чем второй.сколько деталей изготовил каждый...

тупойученик129

02.01.2020 11:35

Смежные углы knm и knp относятся как 5: 4. найти эти углы. , ответ нужен !...

koblovalv

06.09.2022 19:46

Если х−у=1,2, ху=−0,52, то величина х2+у2 равна: 2,58 0,8 0,6 2,42 0,4...

Nilufar777

21.01.2020 21:50

Докажите равенство треугольника ABC и MNK, если AB=NK, BC=MK,угол B= углу...

iadsodasdfs

13.04.2020 23:39

Работа 7. По алгебре 8 класс...

киреева2

19.10.2021 12:54

Докажите что (3n+ 2)^3 +(4n+5)^3 делится на 7...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку