110 ! 1) на стороне угла bac равного 20 градусов и на его биссектрисе отложены равные отрезки ab; ac; ad. найти: величина угла bdc 2)длина катета ac прямоугольного тре-ка abc равна 8 см. окруж. с диаметром ac пересек. гипотенузу ab в точке м. найти: площадь треугольника abc если известно что am относится к mb как 16 к 9
в треугольнике ABC угол A равен 20
в треугольнике ABD угол A равен 10; угол D равен (180-10)/2=85
в треугольнике СBD угол A равен 10; угол D равен (180-10)/2=85
угол BDC = 85+85=170
2)
так как м лежит на дуге, то треугольник сма - прямоугольный
треугольникм сма cmb авс - подобны, так как углы одинаковы
сtg(А)=АС:СВ=АМ:МС=МС:МВ
АМ:МС=МС:МВ
АМ:МB=16:9 =>
АМ=МB*16:9 =>
(МB*16:9):MC=МС:МВ=>
(МС:МВ)=4:3=АС:СВ=>
ВС=8*3/4=6
S = 6*8/2=24
AB=AC=AD⇒ΔBAD,ΔCAD-равнобедренные⇒<ABD=<ADB=<ADC=<ACD=
=(180-10):2=85
<BDC=<ADB+<CAD=85+85=170
2)Точка М принадлежит окружности с диаметром АС ⇒Δ АМС - прямоугольный
Δ АМС,ΔСМВ,Δ АВС - подобны, так как <<A=<MCB и <B=<ACM
сtgА=АС/СВ=АМ/МС=МС/МВ
АМ/МС=МС/МВ
АМ/МB=16/9 =>АМ=МB*16/9 =>МB*16:/9*MC=МС/МВ=>МС/МВ=4/3=АС/СВ=>
ВС=8*3/4=6
S=1/2*AC*BC
S = 1/2*6*8=24