15б вероятность
В лотерее из 115 билет(-ов, -а) 3 — счастливые.
Вычисли, какова вероятность того, что попадётся счастливый билет.

P(попадётся счастливый билет) =

(пиши ответ в виде несокращённой дроби).

1)   a³ - 27 + 3a² - 9a = (a³ - 3³) + 3a(a - 3) = 
      =  (a - 3)(a² + 3a + 3²) + 3a(a - 3) = (a - 3)(a² + 3a + 9 + 3a) =
      = (a - 3)(a² + 6a + 9) = (a - 3)(a + 3)²

2)  b³ + 125 + 2b + 10 = b³ + 5³ + 2(b + 5) =
      = (b + 5)(b² - 5b + 5²) + 2(b + 5) = (b + 5)(b² - 5b + 25 + 2) =
      = (b + 5)(b² - 5b + 27)

3)  3x + 6y - x³ - 8y³ = 3(x + 2y) - (x³ + (2y)³) = 
     = 3(x + 2y) - (x + 2y)(x² - 2xy + (2y)²) = (x + 2y)(3 - (x² - 2xy + 4y²)) =
     = (x + 2y)(3 - x² + 2xy - 4y²)

Использованы формулы суммы и разности кубов
c³ + d³ = (c + d)(c² - cd + d²)
c³ - d³ = (c - d)(c² + cd - d²)

Всего револьвера у ковбоя Джона 10 из низ только 2 пристреляны. Вероятность выбора пристрелянного револьвера, равна 2/10=0,2.

Вероятность выбора не пристрелянного револьвера — 8/10 = 0,8.

A — ковбой Джон попадет в муху

H₁ — стреляет из пристреленного револьвера

H₂ — стреляет из не пристреленного револьвера

P(H₁) = 0.2;

P(H₂) = 0.8;

Условные вероятности заданы в условии задачи:

P(A|H₁) = 0.9

P(A|H₂) = 0.3

Найдем вероятность события А по формуле полной вероятности:

P(A) = P(H₁)*P(A|H₁) + P(H₂)*P(A|H₂) = 0.2*0.9 + 0.8*0.3 = 0.42

Вероятность того, что Джон промахнется, равна 1-P(A)=0.58

ответ: 0,58.