1вариант.

1. вычислите: а)hello_html_m2f35825b.gif б) hello_html_m6ff3f488.gif в) hello_html_m6c99759f.gif

2. найдите значение выражения:

а) hello_html_m468009c6.gif

3. решить уравнения: а) hello_html_m4f5c31b7.gif

4. выражение: а) hello_html_e01664e.gif

5. укажите две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено число hello_html_b063cec.gif

6. имеет ли корни уравнение hello_html_4e630e38.gif

Используя sin (п+t) = -sin (t), преобразовываем выражение  с первым синусом + записываем второй синус с косинусом в виде дроби, дальше буду писать

                   sin(п/2+a)^2

(-sin(a))^2+ ________________ * ctg(3п/2-a)

                    cos(3п/2+a)

                         

                   sin(п/2+a)^2

sin(a)^2+___________________ *  tan(a)  

                    cos(3п/2+а)

                 cos(a)^2                sin(a)

sin(a)^2+__________   * ___________

                sin(a)                     cos(a)

sin(a)^2 +      cos(a)     (это мы сократили  выражение)

Вообще, в случае, когда в одной из частей уравнения произведение четного числа линейных множителей, один из стандартных методов - перемножить их попарно так, чтобы получить трехчлены, отличающиеся только свободным членом, после чего один из них заменяется на переменную. Здесь похожая ситуация: надо перемножить 1 скобку с 4, и 2 с 3:

Дальше, видно, что 10 - это удвоенное 5, т.е. коэффициент при корне из 7 в икс-квадрат, значит, корень из семи в каждом из трехчленов должен сократиться. Посчитаем отдельно x^2-10x как разность квадратов:

Подставить -18 в произведение двух трехчленов несложно, действительно получается -6.